Chủ đề này có 2 trả lời

[dkimson]

Cho hàm$ f(x)$ cộng tính và tăng ngặt (đơn điệu) trên tập $R^{+}$. Khi đó $f(x)=C x$, với $x\in R^{+}$

Mọi người giải thích giùm nhé (mình bận chẳng có thời gian suy nghĩ , hic )

[hongthaidhv]

Cho hàm$ f(x)$ cộng tính và tăng ngặt (đơn điệu) trên tập $R^{+}$. Khi đó $f(x)=C x$, với $x\in R^{+}$

Mọi người giải thích giùm nhé (mình bận chẳng có thời gian suy nghĩ , hic )

Xét hàm $f(x+y)=f(x)+f(y)$. Khi đó chỉ cần có thêm một đk nào khác như liên tục ( liên tục tại một điểm hoặc khoảng), khả vi, đơn điệu thì nó sẽ có dạng
$f(x)=cx ( c= const)$
Nếu bạn nói bạn bận không có thời gian suy nghĩ thì bạn hãy suy nghĩ đi, bài này không khó. Mình nghĩ VMF là nơi trao đỗi pp học toán và các bạn chỉ nên hỏi khi mình thực sự bó tay không nên lạm dụng nó.

[dkimson]

Xong rồi, thực ra không cần những điều kiện mà bạn nói, giả thiết như thế là đủ. CM đơn giản như sau

Vì f từ tặp số thực dương vào tập số thực dương, và từ đk f cộng tính suy ra f tăng ngặt, dùng tính trù mật của tập số hữu tỷ, tồn tại hai dãy hội tụ về$ x, x \in R^{+}$,một dãy giảm và một dãy tăng.Từ đó suy ra f(x)=x.mọi $ x \in R^{+}$,