Đến nội dung

Hình ảnh

Các bài toán về dirichlet!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Mike Shinoda

Mike Shinoda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Bài toán 1: (done) Trong một hình tròn bán kính R<9 kẻ 36 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có đọ dài bằng 1. Chứng minh rằng cho một phương d bất kì luôn tồn tại một đường thẳng song song hoặc vuông góc với d và cắt ít nhất là 2 trong 36 đoạn thẳng trên.

Bài toán 2: Trong hình vuông cạnh bằng 100 vẽ một số đường tròn bán kính bằng 1 biết rằng mỗi đoạn thẳng có độ dài bằng 10 và nằm trong hình vuông thì đều cắt ít nhất 1 hình tròn trong số các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng số đường tròn đã vẽ không ít hơn 416.

Bài toán 3: Trong hình tròn bk bằng 1 kẻ một số dây cung. Biết rằng mỗi đường kính của đường tròn đều không cắt quá k dây cung. CMR tổng độ dài các dây cung bé hơn k :)

Bài toán 4: Cho một đa giác lồi có số cạnh là chẵn:$A_1;A_2;....;A_{2n}$ và điểm M nằm trong nó. Gọi $d_1;d_2;...;d_{2n}$ là các đường thẳng đi qua M và lần lượt qua $A_1;A_2;....;A_{2n}$. Chứng mình rằng tồn tại 1 cạnh của đa giác $A_1A_2....A_{2n}$ không bị đường thẳng nào trong số $d_1;d_2;...;d_{2n}$ cắt tại điểm bên trong cạnh đó

Bài toán 5: Trong hình (H) có diện tích bằng 5 người ta vẽ 9 hình, mỗi hình có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng trong 9 hình đó có hai hình với phần diện tích chung :) $\dfrac{1}{9}$.

Ai giỏi phần này thì ra tay giúp mình nhé. Cảm ơn nhiều. Phần này giờ mới có tài liệu hay để đọc, khó nhưng mà thú vị!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mike Shinoda: 08-10-2009 - 22:27

Giang hồ hiểm ác Mike không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng Roses


#2
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết
cái này dug phép chiếu thì có thể nhanh hơn đấy
chiếu lên 1 đt bất kì rồi xét
Life is a highway!

#3
Mike Shinoda

Mike Shinoda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

cái này dug phép chiếu thì có thể nhanh hơn đấy
chiếu lên 1 đt bất kì rồi xét



Bạn có thể nói rõ hơn cho mình được không ?

Giang hồ hiểm ác Mike không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng Roses


#4
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Bạn có thể nói rõ hơn cho mình được không ?

b1 thoi he
gia su khi chieu len 1 dt bat ki o ngoai dtron
ta thay hc co đo dai la <18
ma cac dg thag co do dai la 36
theo dirichle la ra
ok!neu thay on thi thanks minh cai nhe :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 08-10-2009 - 21:50

Life is a highway!

#5
Mike Shinoda

Mike Shinoda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Bài đấy mình vừa nghĩ ra lời giải như sau để mình nói rõ hơn bài của ban. Chiếu lên 2 trục song song và vuông góc theo 1 phương bất kì. Thế thì ít nhất có 1 trục có tổng các hình chiếu lớn hơn 18 ==> theo định lí dirichlet ta có điều phải chứng minh.

Hì. Thanks bạn gợi ý. Bạn thử các bài kia chưa. Giúp mình với. Mình còn 1 vài bài nữa cũng chưa có lời giải. Mình sẽ cập nhật tiếp.

Giang hồ hiểm ác Mike không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng Roses


#6
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Bài đấy mình vừa nghĩ ra lời giải như sau để mình nói rõ hơn bài của ban. Chiếu lên 2 trục song song và vuông góc theo 1 phương bất kì. Thế thì ít nhất có 1 trục có tổng các hình chiếu lớn hơn 18 ==> theo định lí dirichlet ta có điều phải chứng minh.

Hì. Thanks bạn gợi ý. Bạn thử các bài kia chưa. Giúp mình với. Mình còn 1 vài bài nữa cũng chưa có lời giải. Mình sẽ cập nhật tiếp.

hi........thôi để mai nhé!!!!!!h thì mình bận mất rồi :)!n mà mình cũg k bít có giải đc k nữa
mình học vẫn còn gà lắm
Life is a highway!

#7
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Bài đấy mình vừa nghĩ ra lời giải như sau để mình nói rõ hơn bài của ban. Chiếu lên 2 trục song song và vuông góc theo 1 phương bất kì. Thế thì ít nhất có 1 trục có tổng các hình chiếu lớn hơn 18 ==> theo định lí dirichlet ta có điều phải chứng minh.

Hì. Thanks bạn gợi ý. Bạn thử các bài kia chưa. Giúp mình với. Mình còn 1 vài bài nữa cũng chưa có lời giải. Mình sẽ cập nhật tiếp.

mình mới chỉ kịp nghĩ b2 thôi
nhưng vẫ chỉ là ý tưởng
ta tính số tâm đg tròn ít nhất = cách
nhờ gt -->kc giữa các tamm nhỏ hơn hoặc = 12
tinh S tg đều có cạnh là 12 -->số tg ít nhất rồi tính số đỉnh ít nhất
nó có trùng lặp đấy bạn!!!!!!!!N mình thấy số 416 k đc ỏn cho lắm thì phải!!!!!!!!1
Life is a highway!

#8
Mike Shinoda

Mike Shinoda

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

mình mới chỉ kịp nghĩ b2 thôi
nhưng vẫ chỉ là ý tưởng
ta tính số tâm đg tròn ít nhất = cách
nhờ gt -->kc giữa các tamm nhỏ hơn hoặc = 12
tinh S tg đều có cạnh là 12 -->số tg ít nhất rồi tính số đỉnh ít nhất
nó có trùng lặp đấy bạn!!!!!!!!N mình thấy số 416 k đc ỏn cho lắm thì phải!!!!!!!!1



Đề bài chính xác đấy bạn ạ.

Có điều mình chưa hiểu bạn lập luận thế nào mà kc giữa các tâm nhỏ hơn hoặc bằng 12.

Bạn thử xem kĩ lại đề xem có đọc nhầm đề không.

Dù sao cũng cảm ơn bạn nghĩ bài toán đó cho mình.

Mình cũng đang tìm cách giải. Bài tập không có lời giải, khổ thế đấy. Hi

Giang hồ hiểm ác Mike không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng Roses


#9
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đề bài chính xác đấy bạn ạ.

Có điều mình chưa hiểu bạn lập luận thế nào mà kc giữa các tâm nhỏ hơn hoặc bằng 12.

Bạn thử xem kĩ lại đề xem có đọc nhầm đề không.

Dù sao cũng cảm ơn bạn nghĩ bài toán đó cho mình.

Mình cũng đang tìm cách giải. Bài tập không có lời giải, khổ thế đấy. Hi

mỗi đoạn thẳng có độ dài bằng 10 và nằm trong hình vuông thì đều cắt ít nhất 1 hình tròn trong số các đường tròn nói trên
nên nếu kc giữa 2 đt mà lớn hơn 10 thì vô lí-->phải nhỏ hơn 10+bk của 2 đt nữa
nên kc giữa 2 tâm phải <12!OK?
Life is a highway!

#10
tran ly

tran ly

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
- Xin chào các bạn!
- Mình có bài toán như sau: Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 và 2 đường chéo chính, trên mỗi hàng,mỗi cột và trên 2 đường chỉ được tô màu tối đa là 2 ô, hãy tìm số lượng ô tô màu là lớn nhất và chứng minh số đó là lớn nhất.
- Mong các bạn chỉ giáo.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh