Chủ đề này có 4 trả lời

[vannamdn]

1) Cho phương trình: $sinmx+sin nx= a$
Tìm $a \in R$ sao cho $\forall m, n \in N$
Phương trình có nghiệm thực
2) Tìm c max thoả mãn : mọi cặp n,n nguyên dương thì luôn tìm được c sao cho: $\sin{mx}+\sin{nx} \geq c$

[Ho pham thieu]

Bài 1 do m, n R nên đặt p = mx, q = nx với p, q tùy ý. pt trở thành sinp + sinq = a. Do vậy đk để pt có nghiệm là -2 a 2.
Bài 2 ta có a c. theo db thì mọi m, n nguyên dương luôn c, mà m, n > 0 thì cũng có sinp + sinq = a [-2; 2] nên c -2. Vậy maxc = -2

[vannamdn]

Bài 1 do m, n R nên đặt p = mx, q = nx với p, q tùy ý. pt trở thành sinp + sinq = a. Do vậy đk để pt có nghiệm là -2 a 2.
Bài 2 ta có a c. theo db thì mọi m, n nguyên dương luôn c, mà m, n > 0 thì cũng có sinp + sinq = a [-2; 2] nên c -2. Vậy maxc = -2

Lời giải có vẻ không ỗn lắm!

[Ho pham thieu]

Cậu có lời giải thì post lên xem nào?

[namdung]

Trước hết lời giải của Hophamthieu sai vì quên rằng giả thiết cho là m, n thuộc N.

Sau nữa, vì N có chứa 0 nên nếu m = n = 0 thì chỉ có a = 0 phương trình mới có nghiệm. Cho nên đề bài câu 1 cần sửa lại là m, n nguyên dương thì có ý nghĩa hơn.

Hai bài này liên quan đến nhau và đáp số là $ c = \sqrt{3} $, liên quan đến trường hợp m = 1, n = 3 (rõ ràng ta có thể giả sử m = 1).