Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi Chọn đội tuyển KHTN (vòng 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 21-10-2009 - 15:56

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHTN
(VÒNG 1)

Ngày 1:
Bài 1:Giải hệ phương trình
$6(x + y)(xy + \dfrac{1}{xy} + 2) = (2x^2 + 3y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})$
$29(xy + \dfrac{1}{xy}) + 62 = (9x + 13y)(1 + \dfrac{1}{xy})$
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^3+y^3+z^3=tx^2y^2z^2$
Bài 3:
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tại $A_1, B_1, C_1$, đường trong bàng tiếp tiếp xúc tại $A_2, B_2, C_2$. CM: trọng tâm tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$ thẳng hàng
Bài 4:
Tìm tất cả các hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn
$ f(x^2) = f^2(x)$ và $f(x + 1) = f(x) + 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo thanh van: 21-10-2009 - 15:58

Quy ẩn giang hồ

#2 duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh

Đã gửi 21-10-2009 - 16:04

Vòng 1 trách chi dễ hầy ;).Đc cái bài 3 chả biết thế nào còn 3 bài Đại-Số chém ngon :P

#3 trungdeptrai

trungdeptrai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên ĐHSP HN

Đã gửi 21-10-2009 - 17:45

Vòng 1 trách chi dễ hầy ;).Đc cái bài 3 chả biết thế nào còn 3 bài Đại-Số chém ngon :P

thật vậy hả bạn???giúp mình bài phương trình hàm đi...:Leftrightarrow...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdeptrai: 21-10-2009 - 17:50


#4 nguyen xuan huy

nguyen xuan huy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha noi

Đã gửi 21-10-2009 - 18:30

Vòng 1 trách chi dễ hầy ;).Đc cái bài 3 chả biết thế nào còn 3 bài Đại-Số chém ngon :P

Bài 3,xem ở đây

Hình gửi kèm

  • 2.jpg


#5 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 21-10-2009 - 18:40

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHTN
(VÒNG 1)

Ngày 1:
Bài 1:Giải hệ phương trình
$6(x + y)(xy + \dfrac{1}{xy} + 2) = (2x^2 + 3y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})$
$29(xy + \dfrac{1}{xy}) + 62 = (9x + 13y)(1 + \dfrac{1}{xy})$
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^3+y^3+z^3=tx^2y^2z^2$
Bài 3:
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tại $A_1, B_1, C_1$, đường trong bàng tiếp tiếp xúc tại $A_2, B_2, C_2$. CM: trọng tâm tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$ thẳng hàng
Bài 4:
Tìm tất cả các hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn
$ f(x^2) = f^2(x)$ và $f(x + 1) = f(x) + 1$

sr hieu_math nha!lúc ý mình nhầm!
bạn có thể cân bằng hệ số để tìm đc f(x)=$ x^{n}$
đến đây thì ổn rồi chứ bạn!
P/s đề này là của khối 11+12(17/9/2009

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 25-10-2009 - 18:08

Life is a highway!

#6 hieu_math

hieu_math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2009 - 23:47

b4
suy ra là hàm chẵn rồi làm thôi

Hàm chẵn để làm gì bạn nói cụ thể ra đi

#7 phong than

phong than

    Đại Sư

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-10-2009 - 20:12

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHTN
(VÒNG 1)

Ngày 1:
Bài 1:Giải hệ phương trình
$6(x + y)(xy + \dfrac{1}{xy} + 2) = (2x^2 + 3y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})$
$29(xy + \dfrac{1}{xy}) + 62 = (9x + 13y)(1 + \dfrac{1}{xy})$
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^3+y^3+z^3=tx^2y^2z^2$
Bài 3:
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tại $A_1, B_1, C_1$, đường trong bàng tiếp tiếp xúc tại $A_2, B_2, C_2$. CM: trọng tâm tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$ thẳng hàng
Bài 4:
Tìm tất cả các hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn
$ f(x^2) = f^2(x)$ và $f(x + 1) = f(x) + 1$

Khoa học tự nhiên cũng chẳng có gì khác.
Đề thi cũng toàn đi ăn cắp, chẳng nghĩ được gì mới.
Ngay các đề thi VMO, TST cũng tương tự, chẳng nhẽ các giáo sư Việt Nam chỉ giỏi đi ăn cắp đề thôi sao. Chán VL!

#8 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 24-10-2009 - 20:22

Khoa học tự nhiên cũng chẳng có gì khác.
Đề thi cũng toàn đi ăn cắp, chẳng nghĩ được gì mới.
Ngay các đề thi VMO, TST cũng tương tự, chẳng nhẽ các giáo sư Việt Nam chỉ giỏi đi ăn cắp đề thôi sao. Chán VL!

sáng tạo ra một bài toán hay và đẹp đâu phải là chuyện dễ!
Life is a highway!

#9 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-10-2009 - 16:58

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHTN
(VÒNG 1)

Ngày 1:
Bài 1:Giải hệ phương trình
$6(x + y)(xy + \dfrac{1}{xy} + 2) = (2x^2 + 3y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})$
$29(xy + \dfrac{1}{xy}) + 62 = (9x + 13y)(1 + \dfrac{1}{xy})$
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương $x^3+y^3+z^3=tx^2y^2z^2$
Bài 3:
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tại $A_1, B_1, C_1$, đường trong bàng tiếp tiếp xúc tại $A_2, B_2, C_2$. CM: trọng tâm tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$ thẳng hàng
Bài 4:
Tìm tất cả các hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn
$ f(x^2) = f^2(x)$ và $f(x + 1) = f(x) + 1$

Bài 4 có vẻ khó xơi nhất.
2. Không mất tính tổng quát, giả sử $x \leq y \leq z$. Khi đó: $z = tx^{2}y^{2} - \dfrac{x^{3} + y^{3}}{x^{2}} \geq tx^{2}y^{2} - (x + y)$
Ta có: $(x^{3} + y^{3}) \vdots z^{2}$ nên $x^{3} + y^{3} \geq z^{2} \geq (tx^{2}y^{2} - (x + y))^{2} \Rightarrow t^{2}x^{4}y^{4} < 2tx^{2}y^{2}(x + y) + x^{3} + y^{3} \Leftrightarrow txy < (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) + \dfrac{1}{tx^{3}} + \dfrac{1}{ty^{3}}$
Nếu $x \geq 2$ thì do $y \geq z$, vế trái $\geq 4$, trong khi vế phải $ \leq 3 \Rightarrow x= 1$.
Thay $x = 1$ vào, ta có: $ty < 2 + \dfrac{2}{y} + \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{ty^{3}} \Rightarrow y \leq 3$
Mà $x^{3} + y^{3} = 1 + y^{3} \vdots z^{2}$ và $z \geq y$ nên: $y = 1 \Rightarrow z = 1 ; y = 2 \Rightarrow z = 3 ; y = 3$ (không tồn tại $z$).
Vậy $t = 3$ pt có nghiệm $(1,1,1)$, $t = 1$ pt có nghiệm $(1,2,3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 25-10-2009 - 17:03

"God made the integers, all else is the work of men"


#10 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-10-2009 - 18:03

Vòng 1, Ngày 2:

Bài 1: Cho đa thức $P(x)$ có các hệ số nguyên. Biết tồn tại 2 số nguyên phân biệt $u,v$ sao cho $|P(u)| = |P(v)| = 1$. Chứng minh rằng: nếu $P(x)$ có nghiệm hữu tỉ $x_{0}$ thì $x_{0} = \dfrac{1}{2}(u + v)$.

Bài 2: Cho $m,p \in N*$ và đa thức $P(x) = a_{0}x^{m + 1} + a_{1}x^{m} + ... + a_{m}x (a_{0} \neq 0)$. Lập dãy $u_{n}$ theo công thức $u_{n} = \sum_{k = 0}^{pn}P(\dfrac{1}{n + k})$. Tìm $\lim_{n \to \infty} u_{n}$.

Bài 3: Trên cạnh đáy $BC$ của tam giác cân $ABC$ lấy $P,Q$ sao cho $P$ nằm trên $BQ$. Tìm số đo các góc của tam giác $ABC$ biết $\dfrac{BP}{1} = \dfrac{PQ}{\sqrt{3}} = \dfrac{QC}{2}$ và $\widehat{BAP} + \widehat{QAC} = \widehat{PAQ}$.

Bài 4:
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của $x^{2} + 2 = y^{3}$.
b) Chứng minh rằng pt $x^{2} + 5 = y^{3}$ không có nghiệm nguyên.

"God made the integers, all else is the work of men"


#11 duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh

Đã gửi 26-10-2009 - 02:38

Khoa học tự nhiên cũng chẳng có gì khác.
Đề thi cũng toàn đi ăn cắp, chẳng nghĩ được gì mới.
Ngay các đề thi VMO, TST cũng tương tự, chẳng nhẽ các giáo sư Việt Nam chỉ giỏi đi ăn cắp đề thôi sao. Chán VL!

1.VN mình cũng đã từng có những vụ bê bối về đề thi,nhưng ko phải ko có những điểm nhấn.Điển hình như bài toán thi IMO 2007 đc đánh giá là khó nhất trong lịch sử IMO.Cái đó ko phải đáng mừng sao
2.Mình nghĩ là bạn ko đủ tư cách để nói những câu như vậy.Bạn chẳng qua cũng chỉ là 1 thánh viên ở VMF,cùng lắm thì là HSG QG,hay thi TST.Nhưng như vậy là đủ để nhận xét về 1 nền toán học hay sao?

#12 conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1(08-11),THPT NTMK,TP.HCM

Đã gửi 26-10-2009 - 18:06

1.VN mình cũng đã từng có những vụ bê bối về đề thi,nhưng ko phải ko có những điểm nhấn.Điển hình như bài toán thi IMO 2007 đc đánh giá là khó nhất trong lịch sử IMO.Cái đó ko phải đáng mừng sao
2.Mình nghĩ là bạn ko đủ tư cách để nói những câu như vậy.Bạn chẳng qua cũng chỉ là 1 thánh viên ở VMF,cùng lắm thì là HSG QG,hay thi TST.Nhưng như vậy là đủ để nhận xét về 1 nền toán học hay sao?

Nguyễn Ngọc Trung có được thi TST đâu!!

#13 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 26-10-2009 - 18:44

Chuyện này chấm dứt ở đây nhé,phong than,em nên xem lại lời ăn tiếng nói của mình đi.Bây giờ mọi người hãy cùng tập trung vào các bài toán ở trên,ai giải được bài nào cứ thoải mái post lên,chúng ta cùng trao đổi.
Quy ẩn giang hồ

#14 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 26-10-2009 - 19:00

Thực ra thì những điều Trung nói tuy hơi khó nghe nhưng không phải là không có cơ sở

Bài thi IMO gây ấn tượng mà Đức nói đến cũng có phải là của Việt Nam đâu , chỉ là thi ở Việt Nam thôi

Chắc cũng cần phải xem lại uy tín , trình độ của cả 1 nền giáo dục về Toán

Tại sao không đặt ra câu hỏi , cái ông Daji gì đó năm nay mới 21 đã có bài toán được chọn làm đề IMO , Việt Nam thì cả 1 đội ngũ giáo

sư được đi Nga về mà mãi chả có bài nào được chọn , cần suy nghĩ lắm chứ

Còn về việc đề thi ở các cấp cơ sở có dễ 1 chút thì cũng là điều nên làm , thiết nghĩ Người yêu toán thì rất nhiều nhưng người giỏi đến

trình độ cỡ anh Tân thì không nhiều ( mà anh ấy cũng chưa đến mức giỏi toàn diện ) . Cũng không nên ra những đề ở cấp cơ sở quá khó ,

sẽ không có tác dụng khuyến khích được phong trào học toán . Còn ở các cấp TST thì khó lên hẳn để chọn ra 6 em giỏi nhất .

Có điều này Hero TVƠ đã định nêu ra từ rất lâu :

Chúng ta nên thiết kế các đề thi ở mức cơ sở tương đối nhẹ , sau đó có những giải be bé như Quận , thành phố . Điều này không hề ảnh

hưởng đến chất lượng giáo dục , mà còn có tác dụng khuyến khích phong trào học Toán vốn đang đi xuống . Như thành phố Hồ Chí Minh

năm 2008 , đề chọn đội tuyển TP đến 7 bài trong 180 ph , trong đó có 1 bài lấy từ Mathlinks contest , 1 bài trong sách thầy Hà T T

và .............tránh sao nổi tiêu cực , bệnh thành tích ....... Thế nên các kết quả VMO của năm 2008 không thật tốt .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 26-10-2009 - 19:05

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#15 hoàng mai hùng

hoàng mai hùng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 07-02-2010 - 20:08

Vòng 1, Ngày 2:

Bài 1: Cho đa thức $P(x)$ có các hệ số nguyên. Biết tồn tại 2 số nguyên phân biệt $u,v$ sao cho $|P(u)| = |P(v)| = 1$. Chứng minh rằng: nếu $P(x)$ có nghiệm hữu tỉ $x_{0}$ thì $x_{0} = \dfrac{1}{2}(u + v)$.

Bài 2: Cho $m,p \in N*$ và đa thức $P(x) = a_{0}x^{m + 1} + a_{1}x^{m} + ... + a_{m}x (a_{0} \neq 0)$. Lập dãy $u_{n}$ theo công thức $u_{n} = \sum_{k = 0}^{pn}P(\dfrac{1}{n + k})$. Tìm $\lim_{n \to \infty} u_{n}$.

Bài 3: Trên cạnh đáy $BC$ của tam giác cân $ABC$ lấy $P,Q$ sao cho $P$ nằm trên $BQ$. Tìm số đo các góc của tam giác $ABC$ biết $\dfrac{BP}{1} = \dfrac{PQ}{\sqrt{3}} = \dfrac{QC}{2}$ và $\widehat{BAP} + \widehat{QAC} = \widehat{PAQ}$.

Bài 4:
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của $x^{2} + 2 = y^{3}$.
b) Chứng minh rằng pt $x^{2} + 5 = y^{3}$ không có nghiệm nguyên.

ai giai gium cau a bai 4 co dc ko?

#16 abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0

Đã gửi 07-02-2010 - 20:22

ai giai gium cau a bai 4 co dc ko?

Câu đó phải dùng số phức (lớp 11) bạn ak! Ko dùng cách khác được
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#17 hoàng mai hùng

hoàng mai hùng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 08-02-2010 - 15:23

Câu đó phải dùng số phức (lớp 11) bạn ak! Ko dùng cách khác được

thì bạn cứ giải đi!

#18 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 08-02-2010 - 16:43

thì bạn cứ giải đi!

Câu b thì có thể thấy $x, y$ phải có dạng $x = 2a, y = 4b + 1 (a, b \in Z)$. Sau đó thay vào rồi giải là ra thôi. Còn đây là lời giải câu a:

Let us write the equation as $(x + \sqrt{-2})(x - \sqrt{-2}) = y^{3}$. For $x$ even we have $y^{3} \equiv 2$ (mod 4), which is impossible; therefore $x$ is odd. Then $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are coprime elements of $Z[\sqrt{-2}]$ whose product is a perfect cube. Using the FTA in $Z[\sqrt{-2}]$ we conclude that $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are both perfect cube. Hence there exist $a, b \in Z$ such that $(a + b\sqrt{-2})^{3} = x + \sqrt{-2}$. Comparing the coefficients at $\sqrt{-2}$ yields $b(3a^{2} - 2b^{2}) = 1$; therefore $b = 1$ and $a = \pm 1$. Now we easily obtain that $x = \pm 5$ and $y = 3$ is the only integral solution of the equation.

"God made the integers, all else is the work of men"


#19 hoàng mai hùng

hoàng mai hùng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 08-02-2010 - 17:01

Câu b thì có thể thấy $x, y$ phải có dạng $x = 2a, y = 4b + 1 (a, b \in Z)$. Sau đó thay vào rồi giải là ra thôi. Còn đây là lời giải câu a:

Let us write the equation as $(x + \sqrt{-2})(x - \sqrt{-2}) = y^{3}$. For $x$ even we have $y^{3} \equiv 2$ (mod 4), which is impossible; therefore $x$ is odd. Then $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are coprime elements of $Z[\sqrt{-2}]$ whose product is a perfect cube. Using the FTA in $Z[\sqrt{-2}]$ we conclude that $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are both perfect cube. Hence there exist $a, b \in Z$ such that $(a + b\sqrt{-2})^{3} = x + \sqrt{-2}$. Comparing the coefficients at $\sqrt{-2}$ yields $b(3a^{2} - 2b^{2}) = 1$; therefore $b = 1$ and $a = \pm 1$. Now we easily obtain that $x = \pm 5$ and $y = 3$ is the only integral solution of the equation.

câu này ở sách nào vậy bạn

#20 Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:FC Barcelona
  • Sở thích:Mathematical, Football and a girl.

Đã gửi 10-02-2010 - 18:05

Câu b thì có thể thấy $x, y$ phải có dạng $x = 2a, y = 4b + 1 (a, b \in Z)$. Sau đó thay vào rồi giải là ra thôi. Còn đây là lời giải câu a:

Let us write the equation as $(x + \sqrt{-2})(x - \sqrt{-2}) = y^{3}$. For $x$ even we have $y^{3} \equiv 2$ (mod 4), which is impossible; therefore $x$ is odd. Then $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are coprime elements of $Z[\sqrt{-2}]$ whose product is a perfect cube. Using the FTA in $Z[\sqrt{-2}]$ we conclude that $x + \sqrt{-2}$ and $x - \sqrt{-2}$ are both perfect cube. Hence there exist $a, b \in Z$ such that $(a + b\sqrt{-2})^{3} = x + \sqrt{-2}$. Comparing the coefficients at $\sqrt{-2}$ yields $b(3a^{2} - 2b^{2}) = 1$; therefore $b = 1$ and $a = \pm 1$. Now we easily obtain that $x = \pm 5$ and $y = 3$ is the only integral solution of the equation.

Mình hiểu lời giải của bạn.Mình thấy lời giải không dài như vậy đâu bạn.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh