Chủ đề này có 57 trả lời

[tunghieu]

Cho tam giac ABC noi tiep duong tron R=1. Goi http://dientuvietnam...cgi?m_a,m_b,m_c la do dai duong trung tuyen ke tu A,B,C. CM tam giac ABC la tam giac deu khi va chi khi:

Cho tam giac ABC noi tiep duong tron R=1. Goi [TeX]m_a,m_b,m_c[/TeX] la do dai duong trung tuyen ke tu A,B,C. CM tam giac ABC la tam giac deu khi va chi khi:[TeX] \dfrac{\sin{A}}{m_a} +\dfrac{\sin{B}}{m_b}+\dfrac{\sin{C}}{m_c}=\sqrt{3}[/TeX]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 09-10-2005 - 19:36

[777666]

bai nay bo de cho bai toan luong giac tren bao toan. bdt nay co ten gi day....

[ctlhp]

Tôi cũng không rõ lắm nhung tôi làm bài này khi tương đương 1 bài trong IMO shortlist năm tám mươi mấy (nó có dạng cm bđt về diện tích)

[AnhDuoc]

Nếu như tôi nhớ ko nhầm thì đây là một bài toán trích từ đề thi vào ĐHBK HN năm 2001 khối A

[ctlhp]

ok, trong tm giác ABC kí hiệu như quen biết ta có:

Sau áp dụng bđt trong http://diendantoanho...?showtopic=6959 ta có kq mạnh hơn nhiều.

[tunghieu]

Đúng luôn nhưng làm thế nào ?????????????

[stupid_mathematician]

Nói ngắn gọn quá nhiều khi mắc sai lầm đó! Hehe! Đó chỉ đúng với R=1 thui.
Các bạn có thể viêt rõ ràng 1 chút để tập gõ latex luôn mà:
Áp dụng Cauchy:


Từ R=1 và a=2RsinA là xong

[hamilton]

Trong quá trình tìm tòi tôi phát hiện ra 1 cách cm mới của bài toán này, ko biết có sai sót ko, mong các bạn thử nhận xét.

Bài toán: cho tam giác ABC,M bất kỳ,D,E,F là giao điểm của MA,MB,MC với BC,CA,AB. X,Y,Z là chân các đường vg hạ từ M đến BC,CA,AB. Chứng minh:

Lời giải: Đặt suy ra

Tương tự và

Suy ra

Theo Trê-bư -sép, và ta có thể giả sử để sd Bdt này với Đk phù hợp:

[*] vì ta có

Từ đó ta có Bdt cần cm

Tôi tự hỏi liệu [*] có chính xac ko .Mong các bạn sửa chữa các sai sót trong quá trình cm trên

[hamilton]

mọi người phát biểu đi chứ!

[hamilton]

sao ta ko tìm 1 cm khác nữa của Bdt này

[manocanh]

http://scholar.googl.../FG2001volume1/

đây cũng là một cách chứng minh mới của bđt erdos

[ctlhp]

Cách này không hoàn toàn mới chỉ có đều phải xét th rõ ràng hơn 1 chút kiểu như hc của M ra ngoài hoặc sử dụng góc đh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 30-10-2005 - 12:54

[hamilton]

ta có Bdt tương đương :
http://dientuvietnam...i?(SinASinBSinC)^{2} CosACosBCosC(1)
ta có:CotgA+CotgB=SinC/(SinBSinA)->áp dụng :1/x+1/y 4/(x+y) ta được
1/4*(1/CotgA+1/CotgB) SinC/(SinASinC)
hay:1/4*(TgA+TgB) SinC/(SinASinC) Áp dụng cho A,B,C rồi cộng các bdt ta được:1/2*(TgA+TgB+TgC) (SinA/(SinBSinC) Hay là
1/2TgATgBtgC (SinA/(SinBSinC) rồi ad co si cho ba số dưong ta đươc (1)

[hamilton]

chỗ bdt(1)cần sửa lại:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(SinASinBSinC)^{2} 27/8(CosACosBCosC)

[hamilton]

Và sử dụng Bdt Này kết hơp3 với: ta được

[lifeformath]

CM:

[lifeformath]

Trời!!!!??? Các bạn và các huynh giỡn hoài!!! bài này dễ lắm mà!!! Trong sách Toán LG 10 của trường LHP đấy!!!

[lifeformath]

đpcm. Tới đây là hiển nhiên dễ ợt!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 19-11-2005 - 09:19