Đến nội dung


Hình ảnh

Quy nạp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 05-11-2009 - 17:50

CMR : Với $\forall n$ là số tự nhiên, x là số thực dương :
$\dfrac{x + x^2 + ... + x^{2n - 1} }{ ( 1 + x^n )^2 } \leq \dfrac{2n - 1}{4}$

Học gõ latex và không post 2 chủ đề giống nhau nhé. :delta


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 05-11-2009 - 17:55


#2 Lanyes

Lanyes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-11-2009 - 17:53

CMR : Với $\forall n$ là số tự nhiên, x là số thực dương :
$\dfrac{x + x^2 + ... + x^{2n - 1} }{ ( 1 + x^n )^2 } \leq \dfrac{2n - 1}{4}$

$n = 1 \Rightarrow OK$
Giả sử BĐT đúng với $n = k$ ta sẽ CM BĐt đúng với $n = k+1$
hay ta phải CM
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Thật vậy, ta có
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}}$
Ta còn phải CM
$\dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Cái này khai triển rồi CM




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh