Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NINH BÌNH NĂM HỌC 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 06-11-2009 - 16:49

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NINH BÌNH NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN - VÒNG 1
THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT




Bài 1
a) Tìm m để đồ thị hàm số $y= x^3-3x-m$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt
b) Cho a, b, c là các số thục thỏa mãn
$a<b<c$
$a+b+c=0$
$ab+bc+ac=-3$
CMR $-2<abc<2$ và $-2<a<-1<b<1<c<2$
c) Tìm các điểm trên $Oy$ kẻ đến đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{16x^2+4x+1} $đúng 1 tiếp tuyến
Bài 2
a) Giải hệ phương trình
$x^2=y+a$
$y^2=z+a$
$z^2=x+a$
(Trong đó $0<a<1$)
b)Từ 1 nhóm gồm 20 học sinh trường A, 25 học sinh trường B, 28 học sinh trường C có bao nhiêu cách chọn 22 học sinh sao cho mỗi trường có ít nhất 1 học sinh
Bài 3
Cho dãy $(u_n)$
$u_1=\dfrac{1}{2}$
$n_{n+1}=\dfrac{3}{2}u_n^2-\dfrac{1}{2}u_n^3$
CMR dãy $(u_n)$ có giới hạn . Tìm giới hạn đó
Bài 4
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V, Diện tích các tam giác ABC , ABD lần lượ là $S_1, S_2$. Gọi$x$là số đo góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ABD). M là 1 điểm thuộc cạnh CD sao cho khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng (ABC) và(ABD) bằng nhau
a)CMR$ V=\dfrac{2S_1.S_2sinx}{3AB}$ và$ \dfrac{CM}{DM}=\dfrac{S_1}{S_2}$
b)Tính diện tích tam giác AMB theo $V, S_1, S_2, x$
Bài 5
Cho$ f(x): N*\rightarrow N*$
$f(xy)=f(x).f(y)$ với mọi x, y thỏa mãn (x,y)=1
$f(x+y)=f(x)+f(y) $ với x, y là các bộ số nguyên tố
Tính$ f(2), f(3), f(2009)$
Quy ẩn giang hồ

#2 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 06-11-2009 - 17:53

anh văn post thêm cả "dành cho lớp mấy nưa nhé!đề này chắc là cho 11 hả anh?
Life is a highway!

#3 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 10-11-2009 - 11:54

anh văn post thêm cả "dành cho lớp mấy nưa nhé!đề này chắc là cho 11 hả anh?

Đề lớp 11 đây em :D
Quy ẩn giang hồ

#4 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 16-02-2014 - 21:52

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NINH BÌNH NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN - VÒNG 1
THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT




Bài 1
a) Tìm m để đồ thị hàm số $y= x^3-3x-m$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt
b) Cho a, b, c là các số thục thỏa mãn
$a<b<c$
$a+b+c=0$
$ab+bc+ac=-3$
CMR $-2<abc<2$ và $-2<a<-1<b<1<c<2$
c) Tìm các điểm trên $Oy$ kẻ đến đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{16x^2+4x+1} $đúng 1 tiếp tuyến
Bài 2
a) Giải hệ phương trình
$x^2=y+a$
$y^2=z+a$
$z^2=x+a$
(Trong đó $0<a<1$)
b)Từ 1 nhóm gồm 20 học sinh trường A, 25 học sinh trường B, 28 học sinh trường C có bao nhiêu cách chọn 22 học sinh sao cho mỗi trường có ít nhất 1 học sinh
Bài 3
Cho dãy $(u_n)$
$u_1=\dfrac{1}{2}$
$n_{n+1}=\dfrac{3}{2}u_n^2-\dfrac{1}{2}u_n^3$
CMR dãy $(u_n)$ có giới hạn . Tìm giới hạn đó
Bài 4
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V, Diện tích các tam giác ABC , ABD lần lượ là $S_1, S_2$. Gọi$x$là số đo góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ABD). M là 1 điểm thuộc cạnh CD sao cho khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng (ABC) và(ABD) bằng nhau
a)CMR$ V=\dfrac{2S_1.S_2sinx}{3AB}$ và$ \dfrac{CM}{DM}=\dfrac{S_1}{S_2}$
b)Tính diện tích tam giác AMB theo $V, S_1, S_2, x$
Bài 5
Cho$ f(x): N*\rightarrow N*$
$f(xy)=f(x).f(y)$ với mọi x, y thỏa mãn (x,y)=1
$f(x+y)=f(x)+f(y) $ với x, y là các bộ số nguyên tố
Tính$ f(2), f(3), f(2009)$

 

Bài 3: Ta chứng minh $0< u_{n+1}

Ta có $0< u_{2}=\frac{5}{16}<\frac{1}{2}=u_{1}<1$

Giả sử mện đề đúng với $n=k$

Khi đó: $u_{k+1}-u_{k}=\frac{3}{2}u_{k}^{2}-\frac{1}{2}u_{k}^{3}-u_{k}=-\frac{u_{k}\left ( u_{k}-1 \right )\left ( u_{k}-2 \right )}{2}<0$

Vậy ($u_{n}$) là dãy giảm và bị chặn trên bởi 1.

Ta lại có $u_{k+1}=\frac{u_{k}^{2}\left ( 3-u_{k} \right )}{2}>0$

Vậy ta đã chứng minh được mệnh đề

từ đó suy ra ($u_{n}$) là dãy hội tụ. Đưa về giới hạn ta dễ dàng tìm được lim=0


:lol:Thuận :lol:

#5 tathanhlien98

tathanhlien98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Lương Văn Tụy Ninh Bình
  • Sở thích:dấu = xảy ra x = y =1

Đã gửi 13-09-2014 - 22:03

anh có đề tỉnh ninh bình những năm gần đây không 


╬_╬ღ♣ღ♣ °•° ─»♥

  

cố trở thành sinh viên đại học 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh