Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1538 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 06-11-2009 - 22:00


Bài Toán :


Cho dãy số thực vô hạn $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ thỏa mãn :


dãy số $ a_1 + 2a_2 ; a_2 + 2a_3 ; .....; a_n + 2a_{n+1} ;....$ là dãy hội tụ


Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ







Nguyễn Kim Anh


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1554 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Topology
    Algebraic Geometry
    Recently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Đã gửi 22-11-2016 - 17:08

Giả sử $lim (a_{n}+2a_{n+1})=t$ thế thì ta đặt $b_{n}=a_{n}-\frac{t}{3}$ khi đó $lim(\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1})=0$ và rõ ràng ta chỉ cần chứng minh $b_{n}$ hội tụ . 

Với $\epsilon>0$ tồn tại $N \in N$ mà

$$|\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1}| < \epsilon \forall n \geq N$$

Ta thấy với $\epsilon>0$ ở trên thì tồn tại $k$ mà 

$$\frac{|b_{N}|}{2^{k}} < \epsilon$$

Khi đó $\forall m > N+k$ ta có

$$|b_{m}| =|b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2} - \frac{b_{m-1}}{2}| \leq |b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2}| + \frac{1}{2}|b_{m-1}| < \epsilon  + \frac{1}{2}|b_{m-1}|$$

Tiếp tục như vậy

$$|b_{m}| < \sum_{i=0}^{m-N-1}\frac{\epsilon}{2^{i}}+\frac{1}{2^{m-N}}|b_{N}| < 3\epsilon$$

Vậy $(b_{n})$ hội tụ về $0$ , ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 22-11-2016 - 17:10

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 25-11-2016 - 12:18

$\not\equiv$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 25-11-2016 - 12:22





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh