Chủ đề này có 1 trả lời

[coi vip]

1, Cho A là ma trận không suy biến Cho biết landa là một giá trị riêng của A. Chứng minh 1/landa là giá trị riêng của $A^{-1}$

2.Chứng minh rằng nếu Landa là giá trị riêng của ma trận vuông A thì landa bình phương là giá trị riêng của $A^2$

Em không biết đánh chữ landa ai chỉ em với .Thanks

[nhungtuyet]

1) Ta có đa thức đặc trưng của A: P(A)=det( A- I)= (- )^n+.......+det(A)
Nếu A có trị riêng =0 ==>det(A)=0 mẫu thuẫn A khả nghịch
==> 0
Xét pt det(A^-1 - 1/ .I)=0
det( A^-1-A.A^-1) =0
det( A^-1( I-A))=0
det( .I- A)=0 do det(A^-1) 0
Pt cuối đúng vì là trị riêng của A => 1/ là trị riêng của A^-1

2) G/s X 0 là 1 vecto riêng cua A ứng trị riêng
==> AX= X => A(AX)=A ( X) =>A^2 X = (AX)
=> A^2 X= ( X)= ( )^2 X
==> ( )^2 là trị riêng của A^2
( Tương tự có thể c/m ( )^n là trị riêng của A^n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi becon91: 17-01-2010 - 00:06