Chủ đề này có 2 trả lời

[vo thanh van]

Bài 1:
Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng.Giả thuyết rằng:tổng của hai số khác màu luôn bị tô màu đen và có vô hạn số bị tô màu trắng.CMR:Tổng và tích của hai số bị tô màu trắng cũng sẽ bị tô màu trắng.
Bài 2:
Cho $x,y,z$ là ba số không âm có tổng bằng 3.Chứng minh:
$x^2+y^2+z^2+xyz \geq 4$
Bài 3:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.Gọi $H$ là trung điểm của $BC$,$D$ là hình chiếu của $H$ trên cạnh $AC$,$M$ là trung điểm $HD$.Chứng minh $AM$ vuông góc với $BD$.
Bài 4:
Tam giác $ABC(AB >AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$.Chứng minh rằng:$2AF=AB-AC$.
Bài 5:
Giải hệ phương trình:
$x^5+xy^4=y^{10}+y^6$
$\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6$

[vo thanh van]

Đề thi HSG Đồng Nai vòng 2 2009-2010



Câu 1(3,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:$P=cos (\dfrac{11\pi }{20}) +cos (\dfrac{27 \pi }{20}) + cos (\dfrac{43 \pi }{20}) + cos (\dfrac{59 \pi } {20})$
Câu 2(3 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ với:$u_n= \sum^{n^2}_{k=1} \dfrac{1}{n^2+sin (\dfrac{k \pi }{n})$
Tìm $lim_{n \rightarrow \infty} u_n$
Câu 3(3 điểm)
Giải phương trình:$6^{x^2-5x+4} + 4^{\sqrt{3-3x}} = 2$ (với $x \in R$).
Câu 4(3 điểm)
Giải hệ phương trình:
$\sqrt{5x-4y}-\sqrt{3x+2y}=2$
$\sqrt{3x+2y}+x+y=1$
Câu 5(3,5 điểm)
Cho dãy số $(v_n)$ với $v_n=2^n-1$
Chứng minh rằng có vô số số hạng của dãy số đã cho là bội của $2009$.
Câu 6(4 điểm)
Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ cắt nhau $(R_1<R_2)$,gọi $A$ là một điểm chung của chúng.Vẽ tiếp tuyến chung $EF$ của hai đường tròn đã cho,với $E \in (O_1;R_1),F \in (O_2;R_2)$.Vẽ $FH$ vuông góc với $O_1O_2$ với $H \in O_1O_2$.Gọi $B$ là điểm chung thứ hai của đường tròn $(O_2;R_2)$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHO_2 (B \neq A)$.
Chứng minh ba đường thẳng $AB,EF,O_1O_2$ đồng quy.

[thuan192]

Bài 1:
Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng.Giả thuyết rằng:tổng của hai số khác màu luôn bị tô màu đen và có vô hạn số bị tô màu trắng.CMR:Tổng và tích của hai số bị tô màu trắng cũng sẽ bị tô màu trắng.
Bài 2:
Cho $x,y,z$ là ba số không âm có tổng bằng 3.Chứng minh:
$x^2+y^2+z^2+xyz \geq 4$
Bài 3:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.Gọi $H$ là trung điểm của $BC$,$D$ là hình chiếu của $H$ trên cạnh $AC$,$M$ là trung điểm $HD$.Chứng minh $AM$ vuông góc với $BD$.
Bài 4:
Tam giác $ABC(AB >AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$.Chứng minh rằng:$2AF=AB-AC$.
Bài 5:
Giải hệ phương trình:
$x^5+xy^4=y^{10}+y^6$
$\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6$

Bài 2: Trong ba số $x-1;y-1;z-1$ tồn tại hai số cùng dấu với nhau. Giả sử hai số đó là $x-1;y-1$. Khi đó ta có:

 $z(x-1)(y-1)\geq0$ suy ra: $xyz\geq z\left ( x+y-1 \right )=z\left ( 2-z \right )$

ta lại có: $x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}=\frac{\left ( 3-z \right )^{2}}{2}$

Ta đưa về bđt một biến: $\frac{\left ( 3-z \right )^{2}}{2}+z^{2}+z\left ( 2-z \right )\geq 4$

Biến đổi tương đương ta sẽ có đpcm