Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển toán 12


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 quangvinht2

quangvinht2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 11-11-2009 - 02:29

Đề này vừa cho kiểm tra 2 tuần trước để chọn đội tuyển đi thi Tỉnh. (có cả file đính kèm)

Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x}+ \sqrt{y}= \dfrac{1}{2} \\(x+ \dfrac{1}{y})^{y}=(y+ \dfrac{1}{x} )^{x} \end{array}\right. $

Câu 2 (4 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích là 1. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.

Câu 3 (3 điểm)
Cho dãy số $ x_{1}=1 ; x_{n+1} =7- log_{3} ( x_{n} ^{2}+11) $. Chứng minh dãy số có giới hạn và tính giới hạn.

Câu 4 (3 điểm)
1. Cho n là số nguyên dương. tính tổng $S=[nlog2]+[nlog5]$
2. Chứng minh rằng tồn tại n nguyên dương sao cho trong biểu diễn của $5^{n}$ có đúng 2010 chữ số 0 đứng cạnh bên nhau.

Câu 5 (4 điểm)
Cho các số $a,b,c \in(0;2) $ thỏa mãn $abc+2(a+b+c)=ab+bc+ca+4$
Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 3$

Câu 6. (2 điểm)
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng ơới mọi n nguyên dương thì số
$S=2^{np} \sum\limits_{k=1}^{p-1}((-1)^{kp}(cos ( \dfrac{k \pi }{p}) )^{pn}) $ là số nguyên và là bội của p.

File gửi kèm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh