Chủ đề này có 5 trả lời

[daomanhphuong]

họ mình bài này với. ai làm đc thì nói rõ hộ mình cách giải nhé

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác
CM: a^2+b^2+c^2≥4√3*S

[daomanhphuong]

có ai giúp mình ko

[Pirates]

có ai giúp mình ko

Ừ thì đây:
Áp dụng công thức Hê-rông và BĐT Côsi, ta có:
$4\sqrt{3}S = 4\sqrt{3}\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \leq 4\sqrt{3}\sqrt{p(\dfrac{p - a + p - b + p - c}{3})^{3}} = 4\sqrt{3}\sqrt{p(\dfrac{3p - (a + b + c)}{3})^{3}} = 4\sqrt{3}\sqrt{\dfrac{p^{4}}{27}} = \dfrac{4}{3}p^{2} = \dfrac{(a + b + c)^{2}}{3} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 19-11-2009 - 20:12

[Direction]

họ mình bài này với. ai làm đc thì nói rõ hộ mình cách giải nhé

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác
CM: a^2+b^2+c^2≥4√3*S

Áp dụng Bunhiacopski có:
$(a+b+c)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{(a=b+c)^3}{3}= \dfrac{4p^2}{3}$.

Sau đó, em chứng minh $ \dfrac{4p^2}{3}\geq 4\sqrt{3}S$

Sử dụng công thức Hê rông, biến đổi
tương đương với:
$\dfrac{p^3}{27}\geq (p-a)(p-b)(p-c)$ (**)

Lại có: $(p-a)+(p-b)\geq 2\sqrt{(p-a)(p-b)}$
$\Leftrightarrow c\geq 2\sqrt{(p-a)(p-b)}$

Tương tự như vậy, sẽ có:
$\Leftrightarrow b\geq 2\sqrt{(p-a)(p-c)}$
$\Leftrightarrow a\geq 2\sqrt{(p-b)(p-c)}$

$\Rightarrow abc \geq 8(p-a)(p-b)(p-c) $

Có: $a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}$
$\Rightarrow abc \leq \dfrac{8p^3}{27}$
Từ đó suy ra (**), suy ra điều phải chứng minh.

[Direction]

Hì, tự nhiên thấy e ấy cầu cứu lại thích giải toán . Gõ xong thì thấy em Pirates post ở trên rồi (.

[daomanhphuong]

em cảm ơn 2anh pirates va anh direction đã giúp đỡ em