Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 Tỉnh Bình Định năm học 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 23-11-2009 - 20:14

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = 2(sin^{4}x + cos^{4}x) + 3m.sinx.cosx - 2m + 1$. Tìm $m$ để $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x$.

Bài 2: (2,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ xác định trên $R$ thoả: $f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).cosy$ (với mọi $x, y \in R$)

Bài 3: (3,0 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ cho trước thì phương trình $x^{2n + 1} = x + 1$ có đúng một nghiệm thực. Gọi nghiệm đó là $x_n$. Tính $\lim_{n \to + \infty}x_n$

Bài 4: (3,0 điểm) Giải phương trình: $-2x^{3} + 10x^{2} - 17x + 8 = 2x^{2} \sqrt[3]{5x - x^{3}}$

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$. $M$ là điểm tuỳ ý bên trong tam giác $ABC$. CMR:$\dfrac{MB.MC}{bc} + \dfrac{MC.MA}{ca} + \dfrac{MA.MB}{ab} \geq 1$

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$. Gọi $R, r$ lần lượt là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp $SABCD$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{R}{r}$

Bài 7: (2,0 điểm) Cho $n$ là số nguyên dương sao cho $3^{n} - 1$ chia hết cho $2^{2009}$. CMR: $n \geq 2^{2007}$

"God made the integers, all else is the work of men"


#2 hungvuong

hungvuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 13-10-2010 - 17:00

Up đáp án luôn ,cám ơn.

#3 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 07-02-2014 - 15:11

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = 2(sin^{4}x + cos^{4}x) + 3m.sinx.cosx - 2m + 1$. Tìm $m$ để $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x$.

Bài 2: (2,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ xác định trên $R$ thoả: $f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).cosy$ (với mọi $x, y \in R$)

Bài 3: (3,0 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ cho trước thì phương trình $x^{2n + 1} = x + 1$ có đúng một nghiệm thực. Gọi nghiệm đó là $x_n$. Tính $\lim_{n \to + \infty}x_n$

Bài 4: (3,0 điểm) Giải phương trình: $-2x^{3} + 10x^{2} - 17x + 8 = 2x^{2} \sqrt[3]{5x - x^{3}}$

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$. $M$ là điểm tuỳ ý bên trong tam giác $ABC$. CMR:$\dfrac{MB.MC}{bc} + \dfrac{MC.MA}{ca} + \dfrac{MA.MB}{ab} \geq 1$

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$. Gọi $R, r$ lần lượt là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp $SABCD$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{R}{r}$

Bài 7: (2,0 điểm) Cho $n$ là số nguyên dương sao cho $3^{n} - 1$ chia hết cho $2^{2009}$. CMR: $n \geq 2^{2007}$

Bài 7: Vì n là số nguyên dương nên ta có thể đặt $2^{k}m$, với k,m thuộc N, m lẻ. Ta có

$3^{n}-1=\left ( 3^{2^{k}} \right )^{m}-1=\left ( 3^{2^{k}}-1 \right )\left [ \left ( 3^{2^{k}} \right )^{m-1}+\left ( 3^{2^{k}} \right )^{m-2}+...+3^{2^{k}}+1 \right ]$

Do m lẻ nên suy ra $3^{n}-1$ chia hết cho $2^{2009}$ khi và chỉ khi $3^{2^{k}}-1\vdots 2^{2009}$. Từ đây suy ra k lớn hơn hoặc bằng 2

Ta có: $3^{2^{k}}-1=\left ( 3-1 \right )\left ( 3^{2}+1 \right )\left ( 3^{2^{2}}+1 \right )...\left ( 3^{2^{k-1}}+1 \right )=2^{3}\left ( 3^{2}+1 \right )...\left ( 3^{2^{k-1}}+1 \right )$

Dế thấy $3^{2^{i}}+1 \left ( i=1,2,...,k-1 \right )$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4. Do đó $3^{2^{k}}-1\vdots 2^{k+2}$ nhưng không chia hết cho $2^{k+3}$. Điều này có nghĩa là $3^{2^{k}}-1\vdots 2^{2009}\Leftrightarrow 2^{k+2}\vdots 2^{2009}\Rightarrow k\geq 2007$ 

 vậy ta có đpcm


:lol:Thuận :lol:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh