Chủ đề này có 28 trả lời

[thanhbinh0714]

Ai yêu thích việc dùng nguyên lý Dirichlet vào giải toán thì vào đây thảo luận nhé. Mọi người đưa ra những bài toán có thể dùng nguyên lý này để giải.Cám ơn!
Ví dụ 1:
Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng: Tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm. < Ôi! Đâu là lồng đâu là thỏ nhỉ?>
Cùng giải cho vui nào.

[QUANVU]

Ai yêu thích việc dùng nguyên lý Dirichlet vào giải toán thì vào đây thảo luận nhé. Mọi người đưa ra những bài toán có thể  dùng nguyên lý này để giải.Cám ơn!
Ví dụ 1:
Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng: Tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm. < Ôi! Đâu là lồng đâu là thỏ nhỉ?>
Cùng giải cho vui nào.

Giải cho vui:Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong 25 điểm đều nhỏ hơn 1 thì không còn gì phải làm,trong trường hợp còn lại lấy 2 điểm khác nhau A và B trong 25 điểm sao cho AB không nhỏ hơn 1,xét 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A và B,khi đó 23 điểm còn lại sẽ phải nằm trong hai đường tròn này như vậy một trong chúng chứa ít nhất 12 điểm trong 23 điểm trên, kể cả tâm là 13!

[thanhbinh0714]

Ví dụ 2 nhé:
Các điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong 3 mầu: Xanh , đỏ , vàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất là hai điểm được tô bởi cùng một màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

[chuyentoan]

Ví dụ 2 nhé:
Các điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong 3 mầu: Xanh , đỏ , vàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất là hai điểm được tô bởi cùng một màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

Tam giác ABC đều cạnh 1, D là điểm đối xứng của A qua BC. Giả sử bài toán sai, suy ra A, B, C được tô 3 màu khác nhau, tương tự B, C, D dược tô 3 màu khác nhau. Nên A và D được tô cùng màu. Suy ra đường tròn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(A,\sqrt3) đượn tô cùng một màu. Mà trên đó luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1

Bài này còn có cách giải dùng đồ thị, nhưng có lẽ bản chất thì như nhau thôi

[thanhbinh0714]

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong các số nguyên tố thế nào cũng có số k sao cho chia hết cho

[QUANVU]

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong các số nguyên tố thế nào cũng có số k sao cho chia hết cho

Đầu bài không rõ lắm,k là nguyên tố thì tôi ngờ rằng đây là mệnh đề sai!

[thanhbinh0714]

@ Quanvu : Bạn thấy không rõ ở chỗ nào?

[NangLuong]

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong các số nguyên tố thế nào cũng có số k sao cho chia hết cho

Đầu bài không rõ lắm,k là nguyên tố thì tôi ngờ rằng đây là mệnh đề sai!

Các bạn nên hết sức hạn chế đưa ra những kết luận thiếu căn cứ thế này trên diễn đàn, cái người khác đưa ra, nếu bảo sai thì phải nói sai ở đâu, liệu có thể chỉ ra nó sai không. Tốt nhất các bạn đọc qua một chút về Một số quy định viết bài trên Diễn đàn . Bài trên cùng các bài liên quan (kể cả bài của tôi) sẽ bị xóa đi. Bạn QUANVU chú ý lần sau nhé

[QUANVU]

Nếu k là số dạng 4m+3 thì chữ số tận cùng của 1983^k-1 là 6,nếu k có dạng 4m+1 thì chữ số cuối cùng của 1983^k-1 là 2!

[thanhbinh0714]

@ Quanvu: Do bạn đọc chưa kĩ đề thôi.
Mình cùng đi tìm "lồng" và "thỏ" của bài toán nào.
Ta cho k lấy lần lượt http://dientuvietnam...ex.cgi?1983^k-1 .
Chia http://dientuvietnam...imetex.cgi?10^5 . <Có "lồng' và có "thỏ" rồi>.
Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 2 số có cùng số dư...
.............................................................................................
Mọi người làm tiếp được rồi phải không?

[thanhbinh0714]

Lâu quá rồi tiếp tục nào.
Bài này nữa nhé:
Trong một hình vuông có diện tích S là một số chính phương ta đánh dấu n điểm , với n có dạng 25k+1. Chứng minh rằng có thể tìm được k+1 điểm được đánh dấu nằm trong 1 hình tròn có diện tích {pi.S}\50 .
Từ bài toán này các bạn hãy đưa ra một lớp bài toán cụ thể hoặc thay đổi kết luận để được bài toán đễ hơn hoặc khó hơn.

[VietDao29]

@ Quanvu: Do bạn đọc chưa kĩ đề thôi.
Mình cùng đi tìm "lồng" và "thỏ" của bài toán nào.
Ta cho k lấy lần lượt http://dientuvietnam...ex.cgi?1983^k-1 .
Chia http://dientuvietnam...imetex.cgi?10^5 . <Có "lồng' và có "thỏ" rồi>.
Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 2 số có cùng số dư...
.............................................................................................
Mọi người làm tiếp được rồi phải không?

Í, từ bữa đến giờ chưa thấy bài này, nay thấy dzồi, cho mình hỏi tí chíu nghen, với cách giải như trên có chắc k là số nguyên tố không dzạ???
Nếu k không phải là số nguyên tố thì k = 0 là một đáp án hợp lệ chứ nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 30-01-2006 - 08:53

[QUANVU]

Em đã nói trên kia là đầu bài như vậy là sai chắc.

Lâu lắm rồi,bây giờ đọc lại cái này lại thấy cú chú NangLuong Chú NL nghiêm khắc quá đấy

[thanhbinh0714]

Em đã nói trên kia là đầu bài như vậy là sai chắc.

Lâu lắm rồi,bây giờ đọc lại cái này lại thấy cú chú NangLuong Chú NL nghiêm khắc quá đấy

Đừng cú anh NL em viết lại rõ ràng hơn rồi ạ.< Thế nào cũng có một số nguyên tố k...>.

[VietDao29]

Em đã nói trên kia là đầu bài như vậy là sai chắc.

Lâu lắm rồi,bây giờ đọc lại cái này lại thấy cú chú NangLuong Chú NL nghiêm khắc quá đấy

Đừng cú anh NL em viết lại rõ ràng hơn rồi ạ.< Thế nào cũng có một số nguyên tố k...>.

Không thể có số nguyên tố ấy đâu!!! Bác màh tìm được áh, cho bác 1 tỷ USD lun!
Hình như bác QUANVU đã chứng minh đề sai dzồi màh...

[thanhbinh0714]

Em đã nói trên kia là đầu bài như vậy là sai chắc.

Lâu lắm rồi,bây giờ đọc lại cái này lại thấy cú chú NangLuong Chú NL nghiêm khắc quá đấy

Đừng cú anh NL em viết lại rõ ràng hơn rồi ạ.< Thế nào cũng có một số nguyên tố k...>.

Không thể có số nguyên tố ấy đâu!!! Bác màh tìm được áh, cho bác 1 tỷ USD lun!
Hình như bác QUANVU đã chứng minh đề sai dzồi màh...

Chỉ giúp sai lầm cho mình với nhé!
...phần đầu có rồi viết tiếp nhé.
Giả sử đó là hai số (m>n) => hiệu của hai số này chia hết cho 10^5

hay
Nhưng (1983^n,10^5) =1
=>
vây tồn tại sao cho .
<Phần còn lại nemo và mọi người giúp em nhé.>

[VietDao29]

Chỉ giúp sai lầm cho mình với nhé!
...phần đầu có rồi viết tiếp nhé.
Giả sử đó là hai số (m>n) => hiệu của hai số này chia hết cho 10^5

hay
Nhưng (1983^n,10^5) =1
=>
vây tồn tại sao cho .
<Phần còn lại nemo và mọi người giúp em nhé.>

Bạn mắc một sai lầm to đùng ở chỗ m - n chưa chắc là số nguyên tố í. Nếu bạn muốn chứng minh tồn tại k, bạn phải chứng minh lun m - n là số nguyên tố.
Do đó đề không chính xác lắm. Đề sẽ đúng nếu bạn bỏ đi điều kiện k là số nguyên tố!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 31-01-2006 - 09:47

[hoang tuan anh]

xin phép tham gia với nha anh chị
em có 1 bài đi-dép-lê hay phết nè
CMR trong 17 STN bất kỳ thể nào cũng có 9 số có tổng chia hết cho 9

[thanhbinh0714]

Chỉ giúp sai lầm cho mình với nhé!
...phần đầu có rồi viết tiếp nhé.
Giả sử đó là hai số (m>n) => hiệu của hai số này chia hết cho 10^5

hay
Nhưng (1983^n,10^5) =1
=>
vây tồn tại sao cho .
<Phần còn lại nemo và mọi người giúp em nhé.>

Bạn mắc một sai lầm to đùng ở chỗ m - n chưa chắc là số nguyên tố í. Nếu bạn muốn chứng minh tồn tại k, bạn phải chứng minh lun m - n là số nguyên tố.
Do đó đề không chính xác lắm. Đề sẽ đúng nếu bạn bỏ đi điều kiện k là số nguyên tố!

Đúng rồi vấn đề là ở đó . Mình đang nghĩ cách ép nó là nguyên tố mà vẫn thấy chưa chăt chẽ. Nếu m-n nguyên tố thì tôt rồi . Nếu không thì tphân tich m-n =p.q (p nguyen to). Mọi người thử giúp có được không nhỉ khó quá .

[VietDao29]

Chỉ giúp sai lầm cho mình với nhé!
...phần đầu có rồi viết tiếp nhé.
Giả sử đó là hai số (m>n) => hiệu của hai số này chia hết cho 10^5

hay
Nhưng (1983^n,10^5) =1
=>
vây tồn tại sao cho .
<Phần còn lại nemo và mọi người giúp em nhé.>

Bạn mắc một sai lầm to đùng ở chỗ m - n chưa chắc là số nguyên tố í. Nếu bạn muốn chứng minh tồn tại k, bạn phải chứng minh lun m - n là số nguyên tố.
Do đó đề không chính xác lắm. Đề sẽ đúng nếu bạn bỏ đi điều kiện k là số nguyên tố!

Đúng rồi vấn đề là ở đó . Mình đang nghĩ cách ép nó là nguyên tố mà vẫn thấy chưa chăt chẽ. Nếu m-n nguyên tố thì tôt rồi . Nếu không thì tphân tich m-n =p.q (p nguyen to). Mọi người thử giúp có được không nhỉ khó quá .

Khỏi ép nó bạn ơi, không có số ấy đâu.
Bạn nhìn lại bài post của bác QUANVU 1 năm về trước í.
Nếu k có dạng 4m + 3
Thì 1983^{k} - 1 tận cùng là 6.
Nếu k có dạng 4m + 1
Thì 1983^{k} - 1 tận cùng là 2.
Chúng còn không chia hết được cho 10, đừng nói làh 10^{5}