Thanh Hóa come here
#41
Đã gửi 25-12-2009 - 19:47
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
$x^3/(1+z)(1+y)+(1+y)/8+(1+z)/8>=3x/4$.
Tương tự với 2 hạng tử còn lại. Cuối cùng ta được:
$x^3/(1+y)(1+z)+y^3/(1+x)(1+z)+z^3/(1+x)(1+y)>=(x+y+z)/2-3/4$
Tiếp tục áp dụng cauchy được x+y+z>= 3*căn bậc 3 của xyz=3
Thay vào được $x^3/(1+y)(1+z)+y^3/(1+x)(1+z)+z^3/(1+x)(1+y)>=3/2-3/4=3/4$
#42
Đã gửi 25-12-2009 - 20:42
#43
Đã gửi 25-12-2009 - 21:40
#44
Đã gửi 25-12-2009 - 21:49
#45
Đã gửi 25-12-2009 - 22:42
mình sẽ đóng góp cho topic 1 bài hình:
Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau ở A và B, trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF, C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), B nằm giữa E và F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF, Gọi I là giao điểm của EC và FD. CMR
a) $\Delta ICB = \Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN
ps: bạn Nguyen Phat Tai vẽ hộ cái hình đi
to Vũ: thấy topic đuợc nhiều người ủng hộ thấy như thế nào? diễn đàn sẽ phát triển chứ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chypkun95: 26-12-2009 - 00:37
Trăng cũng lẻ
Mặt trời cũng lẻ
Biển vẫn cậy mình dài rộng thế
Vắng cánh buồm một chút đã cô đơn
Gió không phải là roi mà vách đá phải mòn
Em không phải là chiều mà nhuộm anh đến tím
Sóng chẳng đi đến đâu nếu không đưa em đến
Vì sóng đã làm anh
Nghiêng ngả
Vì em ....
ps: A better day
#46
Đã gửi 27-12-2009 - 11:16
#47
Đã gửi 28-12-2009 - 15:01
mình làm wai mà không ra câ b. có bạn nào có thể giúp đỡ hok.mình chỉ thích học Toán thôi, còn giỏi hay không thì không biết được!
mình sẽ đóng góp cho topic 1 bài hình:
Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau ở A và B, trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF, C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), B nằm giữa E và F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF, Gọi I là giao điểm của EC và FD. CMR
a) $\Delta ICB = \Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN
ps: bạn Nguyen Phat Tai vẽ hộ cái hình đi
to Vũ: thấy topic đuợc nhiều người ủng hộ thấy như thế nào? diễn đàn sẽ phát triển chứ?
bạn chypken95 có bjk thì chỉ mình zoi
#48
Đã gửi 28-12-2009 - 18:08
#49
Đã gửi 28-12-2009 - 20:45
em thử òi nhưng cáhc này em ko làm ra,anh nêu lg hộ em,chưa chắc đã ra đâu anh àbài của ý nghĩa 2008 đặt a=3^x pt trở thành
(2a-1)^2=4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1
đến đây có lẽ dùng pp kẹp
mọi ng làm lại bài này nha
#50
Đã gửi 29-12-2009 - 13:29
chứng minhI thuộc AB thì sử dụng phuơng tích là ra thôi, còn bổ đề hình thang là gì mình không hiểu, phiền bạn giải thích zùmBạn Phát Tài vẽ hình đẹp quá!
Câu a bạn nên sửa lại là tg ICD=tg BCD
từ điều này ta suy ra: CD là trung trực của IB nên CD vuông góc với IB hay MN vuông góc với IB
Mà chú ý là ta cm được AB đi qua trung điểm I của CD.
Trong hình thang CDNM theo bổ đề hình thang suy ra B là trung điểm của MN
#51
Đã gửi 29-12-2009 - 17:32
CM dễ thế mà không thấy, thiệt là gàBổ đề hình thang là giao điểm 2 đường chéo, giao điểm 2 cạnh bên và trung điểm 2 đáy thì thẳng hàng( Chứng minh rất đơn giản )
#52
Đã gửi 02-01-2010 - 19:04
Bài 1:Tìm ngiệm nguyên dương của pt: $3^x+4^y=5^z$
Bài 2:(Balkan 1998) Giải PTNN $m^2=n^5-4$
p/s Bạn Vũ cho thêm mấy bài
#53
Đã gửi 02-01-2010 - 19:52
Anh giải bài 1 trước nhé:Topic bị bỏ rơi gần 1 tuần rồi.Xin khuấy động phong trào bằng mấy bài nghiệm nguyên
Bài 1:Tìm ngiệm nguyên dương của pt: $3^x+4^y=5^z$
Bài 2:(Balkan 1998) Giải PTNN $m^2=n^5-4$
p/s Bạn Vũ cho thêm mấy bài
Do $1 \equiv 5^{z} \equiv 2^{z}$ (mod 3) nên $z$ chẵn. Đặt $z = 2z_1$, ta có:
$3^{x} + 4^{y} = 5^{2z_1}$
$\Leftrightarrow (5^{z_1} - 2^{y})(5^{z_1} + 2^{y}) = 3^{x}$
$\Rightarrow 5^{z_1} + 2^{y} = 3^{x}$ và $5^{z_1} - 2^{y} = 1$ (vì các thừa số đó có dạng lũy thừa của 3 nên chỉ có trường hợp này)
Ta lại có: $(-1)^{z_1} + (-1)^{y} \equiv 0$ (mod 3) và $(-1)^{z_1} - (-1)^{y} \equiv 0$ (mod 3)
$\Rightarrow z_1$ lẻ và $y$ chẵn $\Rightarrow y \geq 2$
Dễ thấy $x$ cũng chẵn vì $1 \equiv (-1)^{x}$ (mod 4)
Giả sử $y \geq 4$ khi đó pt $5^{z_1} + 2^{y} = 3^{x}$ có thể đưa về dạng $5 \equiv 1$(mod 8) (mâu thuẫn)
$\Rightarrow y = 2 , z_1 = 1 , x = 2$
Vậy pt có nghiệm $(x ; y ; z)$ là $(2 ; 2 ; 2)$
"God made the integers, all else is the work of men"
#54
Đã gửi 07-01-2010 - 22:50
này mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khácbạn Cường có biết vì sao k0? Cậu ấy toàn spam lung tung , xỏ xiên người khác thì ai lại đi thanks bao giờ.
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 07-01-2010 - 22:50
#55
Đã gửi 10-01-2010 - 11:06
ôh toàn Thanh Hóa cả àh có ai ở Hạu Lộc ko pm lại nhé hoặc Hàm Rồng hay Lam Sơn cũng đc pm lại nhé tớ có việc càn giúp nèynày mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khác
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $
Đi đến tận cùng cũng chỉ là nước mắt
__LXG__
#56
Đã gửi 10-01-2010 - 14:21
#57
Đã gửi 10-01-2010 - 19:41
Cho mình nhoi với, mình ko ở Thanh Hóa nhưng quê ở Thanh Hóa Nhà bà mình ở cầu Hàm Rồng đấy )này mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khác
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $
Mình giải bài này nhé :
Áp dụng BĐT Côsi - Svác cho 3 số :
$\dfrac{1}{a+3b}$ + $\dfrac{1}{a+2b+c} $ + $\dfrac{1}{b+2c+a} $ $\geq $ $\dfrac{3}{a+2b+c} $
Tương tự, cộng các BĐT lại ta có đpcm
-------------------------
chết rồi, ko để ý có bạn Cường giải rồi, mình xin lỗi nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi falling down: 10-01-2010 - 19:45
#58
Đã gửi 10-01-2010 - 19:48
Xét dãy 2002 số : 2002, 20022002, 200220022002, ....Công nhận cái Topic nầy sôi động thật, mình tham gia với nhé.
Đây là một bài số học:
Có một số tự nhiên nào mà 4 chữ số cuối cùng của nó là 2002 và chia hết cho 2001 không?
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số cùng số dư khi chia 2001, hiệu 2 số này có dạng : 20022002...2002 . 10(k) chia hết cho 2001. Mà ( 10(k), 2001 ) = 1, suy ra 2002...2002 chia hết 2001.
#59
Đã gửi 10-01-2010 - 21:18
cho dãy số $U_n= \dfrac{(5+ \sqrt{7})^n-(5- \sqrt{7})^n }{2 \sqrt{7} } $
a. tính 5 số hạng đầu.
b.CMR $U_(n+2)=10U_(n+1)-18U_n$.
3. lập quy trình bậm phím liên tục tính $U_(n+2)=?$ trên máy casio 570-ms .
các mem casio làm đê...............
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 10-01-2010 - 21:21
#60
Đã gửi 12-01-2010 - 16:20
bài trên mành đã làm rùi nhưng quả thật bài này mình làm chưa ra .Bạn leviethai giải thế đúng rồi! Nhưng vẫn còn 1 cách giải của mình chỉ sử dụng Cauchy-Schwarz thôi và không cần chuẩn hóa!
Nếu thấy hay thì làm tiếp bài này của mình nè
Cho$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$ CMR:
$ \dfrac{a^3(2b^2+a)}{(2b^2+1)^2} +\dfrac{b^3(2c^2+b)}{(2c^2+1)^2}+\dfrac{c^3(2a^2+c)}{(2a^2+1)^2} \geq 1$
gửi cho mình cáh giải dc chứ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh