Đến nội dung

Hình ảnh

Thanh Hóa come here


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 60 trả lời

#41
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
em giải bài BDT nhé anh pirates:(IMO 1998)
Áp dụng BDT AM-GM ta có:
$x^3/(1+z)(1+y)+(1+y)/8+(1+z)/8>=3x/4$.
Tương tự với 2 hạng tử còn lại. Cuối cùng ta được:
$x^3/(1+y)(1+z)+y^3/(1+x)(1+z)+z^3/(1+x)(1+y)>=(x+y+z)/2-3/4$
Tiếp tục áp dụng cauchy được x+y+z>= 3*căn bậc 3 của xyz=3
Thay vào được $x^3/(1+y)(1+z)+y^3/(1+x)(1+z)+z^3/(1+x)(1+y)>=3/2-3/4=3/4$

#42
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
anh pirates xem dùm em nha ! :)

#43
bapwin

bapwin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
Chà thế này thì khối bài để ôn rồi
Không có gì để nói

#44
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
IMO đấy, không vừa đâu , thi huyện chưa cần đến những thứ như vậy đâu

#45
chypkun95

chypkun95

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
mình chỉ thích học Toán thôi, còn giỏi hay không thì không biết được!
mình sẽ đóng góp cho topic 1 bài hình:
Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau ở A và B, trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF, C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), B nằm giữa E và F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF, Gọi I là giao điểm của EC và FD. CMR
a) $\Delta ICB = \Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN
ps: bạn Nguyen Phat Tai vẽ hộ cái hình đi
to Vũ: thấy topic đuợc nhiều người ủng hộ thấy như thế nào? diễn đàn sẽ phát triển chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chypkun95: 26-12-2009 - 00:37

Anh xa em
Trăng cũng lẻ
Mặt trời cũng lẻ
Biển vẫn cậy mình dài rộng thế
Vắng cánh buồm một chút đã cô đơn
Gió không phải là roi mà vách đá phải mòn
Em không phải là chiều mà nhuộm anh đến tím
Sóng chẳng đi đến đâu nếu không đưa em đến
Vì sóng đã làm anh
Nghiêng ngả
Vì em ....

ps: A better day

#46
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
các bạn sang box BDT olympiad , ở đó tui post khá nhiều BDT hay, nhất là đối với những mem thích BDT như Quoc cuong.
:)

#47
nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

mình chỉ thích học Toán thôi, còn giỏi hay không thì không biết được!
mình sẽ đóng góp cho topic 1 bài hình:
Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau ở A và B, trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF, C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), B nằm giữa E và F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF, Gọi I là giao điểm của EC và FD. CMR
a) $\Delta ICB = \Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN
ps: bạn Nguyen Phat Tai vẽ hộ cái hình đi
to Vũ: thấy topic đuợc nhiều người ủng hộ thấy như thế nào? diễn đàn sẽ phát triển chứ?

mình làm wai mà không ra câ b. có bạn nào có thể giúp đỡ hok.
bạn chypken95 có bjk thì chỉ mình zoi :)

Hình gửi kèm

  • Untitled15.png

Hình đã gửi

#48
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
có ai làm bài hình của mình k0?

#49
Ý Nghĩa 2008

Ý Nghĩa 2008

    angel from dtm school

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

bài của ý nghĩa 2008 đặt a=3^x pt trở thành
(2a-1)^2=4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1
đến đây có lẽ dùng pp kẹp

em thử òi nhưng cáhc này em ko làm ra,anh nêu lg hộ em,chưa chắc đã ra đâu anh à:)
mọi ng làm lại bài này nha
Không có vinh quang nào đến với bạn nếu không có một quá trình đấu tranh gian khổ của bản thân

#50
nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Bạn Phát Tài vẽ hình đẹp quá! :D
Câu a bạn nên sửa lại là tg ICD=tg BCD
từ điều này ta suy ra: CD là trung trực của IB nên CD vuông góc với IB hay MN vuông góc với IB
Mà chú ý là ta cm được AB đi qua trung điểm I của CD.
Trong hình thang CDNM theo bổ đề hình thang suy ra B là trung điểm của MN

chứng minhI thuộc AB thì sử dụng phuơng tích là ra thôi, còn bổ đề hình thang là gì mình không hiểu, phiền bạn giải thích zùm :D
Hình đã gửi

#51
nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Bổ đề hình thang là giao điểm 2 đường chéo, giao điểm 2 cạnh bên và trung điểm 2 đáy thì thẳng hàng( Chứng minh rất đơn giản )

CM dễ thế mà không thấy, thiệt là gà :D
Hình đã gửi

#52
Đặng Văn Sang

Đặng Văn Sang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
Topic bị bỏ rơi gần 1 tuần rồi.Xin khuấy động phong trào bằng mấy bài nghiệm nguyên
Bài 1:Tìm ngiệm nguyên dương của pt: $3^x+4^y=5^z$
Bài 2:(Balkan 1998) Giải PTNN $m^2=n^5-4$
p/s Bạn Vũ cho thêm mấy bài :vdots

#53
Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết

Topic bị bỏ rơi gần 1 tuần rồi.Xin khuấy động phong trào bằng mấy bài nghiệm nguyên
Bài 1:Tìm ngiệm nguyên dương của pt: $3^x+4^y=5^z$
Bài 2:(Balkan 1998) Giải PTNN $m^2=n^5-4$
p/s Bạn Vũ cho thêm mấy bài :vdots

Anh giải bài 1 trước nhé:

Do $1 \equiv 5^{z} \equiv 2^{z}$ (mod 3) nên $z$ chẵn. Đặt $z = 2z_1$, ta có:

$3^{x} + 4^{y} = 5^{2z_1}$

$\Leftrightarrow (5^{z_1} - 2^{y})(5^{z_1} + 2^{y}) = 3^{x}$

$\Rightarrow 5^{z_1} + 2^{y} = 3^{x}$ và $5^{z_1} - 2^{y} = 1$ (vì các thừa số đó có dạng lũy thừa của 3 nên chỉ có trường hợp này)

Ta lại có: $(-1)^{z_1} + (-1)^{y} \equiv 0$ (mod 3) và $(-1)^{z_1} - (-1)^{y} \equiv 0$ (mod 3)

$\Rightarrow z_1$ lẻ và $y$ chẵn $\Rightarrow y \geq 2$

Dễ thấy $x$ cũng chẵn vì $1 \equiv (-1)^{x}$ (mod 4)

Giả sử $y \geq 4$ khi đó pt $5^{z_1} + 2^{y} = 3^{x}$ có thể đưa về dạng $5 \equiv 1$(mod 8) (mâu thuẫn)

$\Rightarrow y = 2 , z_1 = 1 , x = 2$

Vậy pt có nghiệm $(x ; y ; z)$ là $(2 ; 2 ; 2)$

"God made the integers, all else is the work of men"


#54
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

bạn Cường có biết vì sao k0? Cậu ấy toàn spam lung tung , xỏ xiên người khác thì ai lại đi thanks bao giờ.

này mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khác
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 07-01-2010 - 22:50


#55
nguyễn duy thanh

nguyễn duy thanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

này mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khác
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $

ôh toàn Thanh Hóa cả àh có ai ở Hạu Lộc ko pm lại nhé hoặc Hàm Rồng hay Lam Sơn cũng đc pm lại nhé tớ có việc càn giúp nèy
Hạnh phúc hay là khổ đau
Đi đến tận cùng cũng chỉ là nước mắt
__LXG__

#56
Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
Công nhận cái Topic nầy sôi động thật, mình tham gia với nhé. :D
Đây là một bài số học:
Có một số tự nhiên nào mà 4 chữ số cuối cùng của nó là 2002 và chia hết cho 2001 không? :D
Hình đã gửi

#57
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

này mình ko thích gây chuyện với cậu , nhìn lại mình trước khi nói người khác
chấm dứt cãi lộn tại đây(mình ko muốn mấy anh mod nhúng tay vào), sau đây mình xin post một bài BĐT khá đơn giản:
$\dfrac{1}{a+3b}$+ $\dfrac{1}{b+3c}$+ $\dfrac{1}{c+3a} $ $\geq $ $\dfrac{1}{a+2b+c} $+ $\dfrac{1}{b+2c+a} $+$\dfrac{1}{c+2a+b} $

Cho mình nhoi với, mình ko ở Thanh Hóa nhưng quê ở Thanh Hóa :D Nhà bà mình ở cầu Hàm Rồng đấy :D)
Mình giải bài này nhé :
Áp dụng BĐT Côsi - Svác cho 3 số :

$\dfrac{1}{a+3b}$ + $\dfrac{1}{a+2b+c} $ + $\dfrac{1}{b+2c+a} $ $\geq $ $\dfrac{3}{a+2b+c} $
Tương tự, cộng các BĐT lại ta có đpcm :D

-------------------------
chết rồi, ko để ý có bạn Cường giải rồi, mình xin lỗi nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi falling down: 10-01-2010 - 19:45


#58
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Công nhận cái Topic nầy sôi động thật, mình tham gia với nhé. :D
Đây là một bài số học:
Có một số tự nhiên nào mà 4 chữ số cuối cùng của nó là 2002 và chia hết cho 2001 không? :D

Xét dãy 2002 số : 2002, 20022002, 200220022002, ....
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số cùng số dư khi chia 2001, hiệu 2 số này có dạng : 20022002...2002 . 10(k) chia hết cho 2001. Mà ( 10(k), 2001 ) = 1, suy ra 2002...2002 chia hết 2001.

#59
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
casio đê:
cho dãy số $U_n= \dfrac{(5+ \sqrt{7})^n-(5- \sqrt{7})^n }{2 \sqrt{7} } $
a. tính 5 số hạng đầu.
b.CMR $U_(n+2)=10U_(n+1)-18U_n$.
3. lập quy trình bậm phím liên tục tính $U_(n+2)=?$ trên máy casio 570-ms .
các mem casio làm đê............... :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 10-01-2010 - 21:21


#60
katu131

katu131

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Bạn leviethai giải thế đúng rồi! Nhưng vẫn còn 1 cách giải của mình chỉ sử dụng Cauchy-Schwarz thôi và không cần chuẩn hóa!
Nếu thấy hay thì làm tiếp bài này của mình nè :D
Cho$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$ CMR:
$ \dfrac{a^3(2b^2+a)}{(2b^2+1)^2} +\dfrac{b^3(2c^2+b)}{(2c^2+1)^2}+\dfrac{c^3(2a^2+c)}{(2a^2+1)^2} \geq 1$

bài trên mành đã làm rùi nhưng quả thật bài này mình làm chưa ra .
gửi cho mình cáh giải dc chứ?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh