Chủ đề này có 5 trả lời

[chinhphuc_math]

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)

[hoctrocuaZel]

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)

Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$

Lời giải:

Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)

Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.

Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.

Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.

Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)

Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).

$5.5;5.7$ (được 2 số)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!!

Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)

Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$

Khi đó có 49 số chẵn.

Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.

Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 11:03

[huythcsminhtan]

Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$

Lời giải:

Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)

Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.

Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.

Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.

Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)

Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).

$5.5;5.7$ (được 2 số)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!!

Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)

Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$

Khi đó có 49 số chẵn.

Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.

Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!

vậy nếu đi thi cũng ghi Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau) hở bạn

@Huong TH Phan: Bạn lập luận thêm (có thể dài) để tìm được số chia hết cho 3 nữa nha! Nếu vậy, ta chỉ cần xét xem 1 VD là Okie! :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 16:40
ưng

[Chung Anh]

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)

Dãy trên có 99 số hạng nên sẽ có ít nhất 49 số lẻ,49 số chẵn

=>dãy có ít nhất 48 hợp số chẵn (vì 2 là số nguyên tố chẵn)

Vì trong 3 số lẻ liên tiếp thì có ít nhất một số chia hết cho 3 nên trong 49 số lẻ trên có ít nhất 16 số chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 15 hợp số chia hết cho 3(vì 3 là số nguyên tố)

Vì dãy có 99 số liên tiếp nên trong dãy có ít nhất 9 số tận cùng là5,tức dãy có ít nhất 9 số lẻ chia hết cho 5.Mà 9 số này là các số cách đều nhau 10 đơn vị nên sẽ có 3 số ở đây chia hết cho 3,còn lại 6 số lẻ chia hết cho 5 không chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 5 hợp số lẻ khác nữa(vì 5 là sn tố)

=> Dãy có ít nhất 68 hợp số

Theo mình là 68 hợp số chứ ko phải 66

[duyanh782014]

66 cũng có sao đau

[Chung Anh]

66 cũng có sao đâu

ừ thì không sao