Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 chinhphuc_math

chinhphuc_math

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Đến từ:sao online

Đã gửi 13-12-2009 - 15:55

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)


Các bạn hãy vào đây http://lovelearn.hnsv.com diễn đàn mới mở mong được ủng hộ

#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 11-11-2014 - 10:54

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)

Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$

Lời giải:

Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)

Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.

Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.

Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.

Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)

Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).

$5.5;5.7$ (được 2 số)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!! :D

Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)

Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$

Khi đó có 49 số chẵn.

Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.

Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 11:03

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2014 - 13:00

Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$

Lời giải:

Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)

Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.

Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.

Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.

Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)

Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).

$5.5;5.7$ (được 2 số)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!! :D

Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)

Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$

Khi đó có 49 số chẵn.

Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.

Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!

vậy nếu đi thi cũng ghi Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau) hở bạn :)

@Huong TH Phan: Bạn lập luận thêm (có thể dài) để tìm được số chia hết cho 3 nữa nha! Nếu vậy, ta chỉ cần xét xem 1 VD là Okie! :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 16:40
ưng

$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#4 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 11-11-2014 - 22:16

Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)

Dãy trên có 99 số hạng nên sẽ có ít nhất 49 số lẻ,49 số chẵn

=>dãy có ít nhất 48 hợp số chẵn (vì 2 là số nguyên tố chẵn)

Vì trong 3 số lẻ liên tiếp thì có ít nhất một số chia hết cho 3 nên trong 49 số lẻ trên có ít nhất 16 số chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 15 hợp số chia hết cho 3(vì 3 là số nguyên tố)

Vì dãy có 99 số liên tiếp nên trong dãy có ít nhất 9 số tận cùng là5,tức dãy có ít nhất 9 số lẻ chia hết cho 5.Mà 9 số này là các số cách đều nhau 10 đơn vị nên sẽ có 3 số ở đây chia hết cho 3,còn lại 6 số lẻ chia hết cho 5 không chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 5 hợp số lẻ khác nữa(vì 5 là sn tố)

=> Dãy có ít nhất 68 hợp số

Theo mình là 68 hợp số chứ ko phải 66


Chung Anh


#5 duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trên trời
  • Sở thích:Ghét tất cả,chỉ có 1 mục tiêu

Đã gửi 12-11-2014 - 21:44

66 cũng có sao đau



#6 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 12-11-2014 - 22:25

66 cũng có sao đâu

ừ thì không sao


Chung Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh