Đề thi chọn đội tuyển lần 1 toán 8 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
(Học kì I)Thời gian: 60 phút
1/ (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $28x^6+1+3x^2(x^2+1)$
b) $(a+b-3c)^2+(a+b+4c)^2-29c^2$
2/ (2 điểm) Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}<\dfrac{1}{4}$
3/ (2 điểm) Cho 4 số a,b,c,d (khác 0) thỏa mãn: abcd=1 và $a+b+c+d=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}$.
Chứng minh rằng: tồn tại tích hai số trong 4 số đó bằng 1.
4/ (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A bằng 90, CB=CD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD tại H. Chứng minh rằng: CD,CH,AH là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
5/ (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M,N,P theo thức tự là trung điểm của AB,BD và AC. Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh: EC=ED.