Đến nội dung


Hình ảnh

Chọn đội tuyển toán 8 vòng I


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 19-12-2009 - 22:52

Đề thi chọn đội tuyển lần 1 toán 8 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa

(Học kì I)

Thời gian: 60 phút


1/ (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $28x^6+1+3x^2(x^2+1)$
b) $(a+b-3c)^2+(a+b+4c)^2-29c^2$
2/ (2 điểm) Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}<\dfrac{1}{4}$
3/ (2 điểm) Cho 4 số a,b,c,d (khác 0) thỏa mãn: abcd=1 và $a+b+c+d=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}$.
Chứng minh rằng: tồn tại tích hai số trong 4 số đó bằng 1.
4/ (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A bằng 90, CB=CD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD tại H. Chứng minh rằng: CD,CH,AH là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
5/ (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M,N,P theo thức tự là trung điểm của AB,BD và AC. Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh: EC=ED.

#2 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 21-12-2009 - 16:52

Làm hết ko Huy :D. Cái đề này có vẻ dễ hơn đề trường mình quá :D Chém bài 5 nào, thường bài cuối khó nhất thì phải :Rightarrow

Lấy K là trung điểm CD. Chứng minh EC=ED ~ chứng minh tam giác ECD cân tại E hay EK vuông góc CD.
Xét $ \Delta ABD$ nhận MN là đường trung bình ứng với cạnh AD $\Rightarrow MN \parallel AD$.
Mặt khác xét $ \Delta ACD $ nhận PK làm đường trung bình ứng với cạnh AD $ \Rightarrow PK \parallel AD$
Theo trên, ta suy ra $ MN \parallel PK \Rightarrow NE \perp PK$ (1)
Lập luận tương tự ta có $ PE \perp NK $ (2)
Vậy nên từ (1) và (2) $ \Rightarrow \Delta NPK$ nhận E làm trực tâm $ \Rightarrow EK \perp NP$
Mặt khác, N và P lần lượt là trung điểm hai đường chéo của hình thang nên dễ dàng chứng minh $ NP \parallel CD \parallel AB$ ( Trong SBT toán 8 tập I có định lý mở rộng này)
Vậy $ EK \perp CD$.

Vừa đi học về, ko tiện vẽ hình. :icon9:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 21-12-2009 - 16:52

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh