Đến nội dung

Hình ảnh

Một Phương pháp Phân tích bình phương SOS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#21
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

Chẳng hạn$,$ đa thức bậc cao như$:$ $f(\,a,\,b)= a^{\,4}+ b^{\,4}+ 2\,a^{\,2}b^{\,2}+ a^{\,3}b+ ab^{\,3}$$,$ vậy nếu$:$ $f(\,a,\,b)\equiv f(\,a,\,a\,) $ thì chỉ cần hệ số trong đa thức cân bằng thôi thì cũng hàng vô số đa thức như vậy$:$ 

$$f(\,a,\,a)= 6\,a^{\,4}= 3\,a^{\,4}+ 3\,b^{\,4}= 2\,a^{\,4}+ 2\,b^{\,4}+ a^{\,3}b+ ab^{\,3}= a^{\,4}+ b^{\,4}+ 4\,a^{\,2}b^{\,2}= \,...\,$$

hàng loạt đa thức đối xứng$:$ $f(\,a,\,b\,)$$,$ còn bài về ví dụ bất đẳng thức bậc $4$ thì duyên cớ là đa thức vế trái có hệ số khác không cho bậc $4$ và bậc $2$ mà không có bậc $3$ $($hiển nhiên chỉ có một đa thức $S_{\,a}$ đối xứng rồi$!$

Em thử phân tích ví dụ này như không ra dạng chính tắc của sos như bình thường ạ :(

$a^4 + b^4 +2a^2 b^2 +a^3 b + ab^3 = a^2(a^2+ab+b^2) - 3a^3b + b^2(b^2+ab+a^2)-3ab^3 + 3ab(a^2+b^2)$

$=a^2(a-b)^2 + b^2(a-b)^2 + 3ab(a^2+b^2)$

$=(a^2+b^2)(a-b)^2 + 3ab(a^2+b^2)=(a^2+b^2)((a-b)^2+3ab)$

Nó ra thế này cơ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh