Chủ đề này có 3 trả lời

[songgiominhanhnb]

hướng dẫn giúp e bài này với:
chứng minh rằng:
nếu cotA + cotB + cotC = tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)
thì tam giác ABC đều.
mọi người giúp e nhanh với nhé, e sắp thi học kì rồi.

[smallmoon121]

hướng dẫn giúp e bài này với:
chứng minh rằng:
nếu cotA + cotB + cotC = tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)
thì tam giác ABC đều.
mọi người giúp e nhanh với nhé, e sắp thi học kì rồi.

tương đương : cosA/sin A +cosB/sinB +cosC/sinC= (1-cosA)/sinA+(1-cosB)/sin B+(1-cosC)/sinC

Quy đồng, cuối cùng suy ra: sin B.Sin C.(2cosA-1)+sinA.sinC.(2cosB-1)+sinA.sinB.(2cosC-1)=0

Suy ra cos A=cosB=cosC=1/2


Hay tam giác ABC đều

[songgiominhanhnb]

tương đương : cosA/sin A +cosB/sinB +cosC/sinC= (1-cosA)/sinA+(1-cosB)/sin B+(1-cosC)/sinC

Quy đồng, cuối cùng suy ra: sin B.Sin C.(2cosA-1)+sinA.sinC.(2cosB-1)+sinA.sinB.(2cosC-1)=0

Suy ra cos A=cosB=cosC=1/2
Hay tam giác ABC đều

i see, thanks u very much!

[dark templar]

hướng dẫn giúp e bài này với:
chứng minh rằng:
nếu cotA + cotB + cotC = tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)
thì tam giác ABC đều.
mọi người giúp e nhanh với nhé, e sắp thi học kì rồi.

Còn ko bạn dùng BĐT $cotgx +cotgy \geq cotg\dfrac{x+y}{2}$ để CM đẳng thức trên là ra liền(nhớ là$ x,y \in [0: \pi ]$)(dấu "=" xảy ra khi $x=y$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-09-2010 - 22:27