Đến nội dung

Hình ảnh

chùm bài số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
1.a)CMR có thể biểu diễn lập phương của một số nguyên dương bất kì dưới dạng hiệu của 2 số chính phương.
b.CMR mọi số nguyên tố có vô số cách biểu diễn dưới dạng tổng của 5 số lập phương .
2.a)Trong hệ thập phân tổng các chữ số của số $2^{3456}$ là x, tổng các chữ số của x là y, tổng các chữ số của y là tổng của số z và t.Tìm t.
b)A là tổngcác chữ số $4444^{4444}$ ; B là tổng các chữ số của A .Hãy tính tổng các chữ số B.
3)Hai số $2^{1997}$ và $5^{1997}$ viết liên tiếp nhau có bao nhiêu chữ số.
b)Kí hiệu S(a) là số các chữ số của số tự nhiên a.
Hỏi nlaf số nguyên dương nào để số S($5^n$) - S($2^n$) là số chẵn.
c)Số $5^{100}$ có bao nhiêu chữ số???
4) Cho n thuộc N . CMR hai số $1984^n$ + $8^n$ và $1984^n$-$8^n$ có số chữ số bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 31-12-2009 - 12:31


#2
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
thông cảm mình mới học đánh latex có gì sai sót mong các sư huynh bỏ qua

#3
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
có ai biết làm ko hay để mình post lời giải!!!

#4
huyen95_HD

huyen95_HD

    DBSK

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

có ai biết làm ko hay để mình post lời giải!!!

Bạn post đi cho mình học hỏi cái.:-?
OFFLINE TO LEARN !!!

#5
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
1a,Gọi a là số nguyên dương bất kì
+nếu a chẵn =>a=2n(n thuộc Z+)
$a^3$=$8n^3$=$n^2[(2n+1)^2-(2n-1)^2]$
<=>a^3=(2n^2+n)^2-(2n^2-n)^2
+a lẻ =>a=2n +1......a^3=(2n^2+3n+1)^2-(2n^2+n)^2
suy ra đfcm
b.ta có 6n=(n+1)^3+(n-1)^3-n^3-n^3
vậy mọi số nguyên chia hêt cho 6 phải phân tich đc thành tổng 4 số lập phương
mà A=(6k+r)-(6k+r)^3|6(tự cm nha)
do đó A viết đc dưới dạng tổng 4 số lập phương=>6k+r viết đc dưới dạng tổng 4 số lập phương
=>ĐFCM
mỏi tay quá xíu nữa mình post tiếp!!!
ngix đến latex là nhức cả đầu

#6
anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
2)$2^{3456}=8^{1152} < 10^{1152}$ $ =>x < 9.1152 < 11520 $=> y < 9.4 $=>y<36=>z<18=>t<9$ .Mà tổng các chữ số của một số đồng dư với số đó theo mod 9=>t đồng dư $2^{3456} $ .kết hợp với cái đk ở trên =>t.
3)a.Giả sử $2^{1997}$ có m chữ số, $5^{1997}$ có n chữ số$=>10^{m+n-2}<10^{1997}<10^{m+n} =>m+n...$
b.dựa vào câu a.
4) giải gần tương tự bài 3.
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#7
king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
2.a.t=1
b.C=7
3a.m+n=1998
b.n lẻ
c.70 chữ số(em dùng casio)
4.cm bằng pp phản chứng
để mọi người tự giải chứ giải hết mất rồi làm sao đây!!
ko sao mai em sẽ post tiếp :-? :) :)

#8
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
hôm nay lên mới thấy cái topic này ,uhm cũng không khó lắm.
Bài 1 với câu a bài 2 tôi làm giống king _math còn câu b bài 2 nằm trong đề thi IMO thứ 17 năm 1975 , trước đây tôi đã từng post. Xét đồng dư khá đơn giản.
3.gọi số chữ số của $2^{1997}$ là x, của $5^{1997}$ là y.Dùng phương pháp kẹp giữa: $10^{y-1}<5^{1997}<10^y,10^{x-1}<2^{1997}<10^x$ rồi nhân theo từng vế dễ dàng tìm được $x+y=1998$
Từ phương pháp đó ta sẽ tổng quát hóa được 5^m và 2^m đứng cạnh nhau có m+1 chữ số.
c) Dùng logarit xác định số chữ số của $5^{100}$ là 70.
Nếu đã được dùng log rồi thì thôi , nếu không thì chứng minh $10^{69}<5^{100}<10^{70}$. Chứng minh khá đơn giản.
4.Cái này phản chứng là OK.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 31-12-2009 - 16:36


#9
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
king_math nếu thấy thích thì cứ giải mấy bài bên topic "mấy bài đáng làm".

#10
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

2.a.t=1
b.C=7
3a.m+n=1998
b.n lẻ
c.70 chữ số(em dùng casio)
4.cm bằng pp phản chứng
để mọi người tự giải chứ giải hết mất rồi làm sao đây!!
ko sao mai em sẽ post tiếp leq.gifimage004.gifimage004.gif

giải nốt phần 4 đi bạn


​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh