Chủ đề này có 3 trả lời

[abstract]

đề thi chuyển hệ HK I trường sư phạm năm nay (2009-2010)
________________________________________
câu 1: giải phương trình
$8x^{2}+8x= \sqrt{\dfrac{2x+3}{2}}$

Câu 2: Tìm đa thức $P(x)= x^{4}+px^{3}+ qx^{2}+rx+1$ , biết rằng: $p,q,r$ là các số thực thỏa mãn:
$|p|+|q|+|r| \leq \sqrt{2}$
Và P(x) có ít nhất một nghiệm thưc.

Câu 3: cho n là số nguyên dương , n>4.
a) chứng minh rằng nếu tồn tại số nguyên m chia hết cho các số 1;2;3;...;n-1 nhưng không chia hết cho n thì n là lũy thừa đúng của một số nguyên tố .
b) Tìm n sao cho tồn tại số nguyên m chia hết cho các số 1;2;3;...;n nhưng không chia hết cho n+1;n+2;n+3 .

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ không cân. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với các cạnh BC;CA;AB tương ứng tại $A_{1} ;B_{1} ; C_{1}$ . Đường thẳng $B_{1} C_{1}$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Một đường thẳng thay đổi đi qua $S$ cắt đường tròn $(I)$ tại $P ,Q$. Các tiếp tuyến tại $P ,Q$ của $(I)$ cắt nhau tại $K$, các đường thẳng $PC_{1} ,QB_{1}$ cắt nhau tại $L$.

a) Chứng minh $A,A_{1},K,L$ thẳng hàng .
b) Gọi $E$ là giao điểm thứ 2 cua đường thẳng $BP$ với đường tròn $(I)$. Gọi $X,Y$ tương ứng là giao điểm của $ A_{1}C , A_{1}E$ với $PQ$. Chứng minh rằng $(SXPY)=1$
c) Chứng minh các đường thẳng $AL;BP;CQ$ đồng quy .

[Janienguyen]

đề thi chuyển hệ HK I trường sư phạm năm nay (2009-2010)
________________________________________
câu 1: giải phương trình
$8x^{2}+8x= \sqrt{\dfrac{2x+3}{2}}$

Câu 2: Tìm đa thức $P(x)= x^{4}+px^{3}+ qx^{2}+rx+1$ , biết rằng: $p,q,r$ là các số thực thỏa mãn:
$|p|+|q|+|r| \leq \sqrt{2}$
Và P(x) có ít nhất một nghiệm thưc.

Câu 3: cho n là số nguyên dương , n>4.
a) chứng minh rằng nếu tồn tại số nguyên m chia hết cho các số 1;2;3;...;n-1 nhưng không chia hết cho n thì n là lũy thừa đúng của một số nguyên tố .
b) Tìm n sao cho tồn tại số nguyên m chia hết cho các số 1;2;3;...;n nhưng không chia hết cho n+1;n+2;n+3 .

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ không cân. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với các cạnh BC;CA;AB tương ứng tại $A_{1} ;B_{1} ; C_{1}$ . Đường thẳng $B_{1} C_{1}$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Một đường thẳng thay đổi đi qua $S$ cắt đường tròn $(I)$ tại $P ,Q$. Các tiếp tuyến tại $P ,Q$ của $(I)$ cắt nhau tại $K$, các đường thẳng $PC_{1} ,QB_{1}$ cắt nhau tại $L$.

a) Chứng minh $A,A_{1},K,L$ thẳng hàng .
b) Gọi $E$ là giao điểm thứ 2 cua đường thẳng $BP$ với đường tròn $(I)$. Gọi $X,Y$ tương ứng là giao điểm của $ A_{1}C , A_{1}E$ với $PQ$. Chứng minh rằng $(SXPY)=1$
c) Chứng minh các đường thẳng $AL;BP;CQ$ đồng quy .

theo mình suy luận thì n+1,n+2,n+3 phải là 3 số ngtố liên tiếp vì nếu là hợp số thì khi pt đa thức thành nhân tử thì nhân tử luôn nhỏ hơn n,mà dẽ ràng nhận thấy trong đó luôn có 1 số chẵn,nên chắc chắn m sẽ phải chia hết cho 1 trong 3 số
nên phần b có lẽ k tồn tại n
phần a cũng có thể lập luận theo trên
Mình còn bài 2,bạn nào giải rồi thì up lên cái nhé,thấy trên Math.vn có bạn bảo đây là đề của nguyễn tất thành,nếu vậy thì hoảng quá
Chẳng biết sao nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 31-12-2009 - 21:04

[abstract]

Giả sử nghiệm của P(x) là $x_{0}$ . Ta có $ x_{0} ^{4}+p x_{0} ^{3}+q x_{0} ^{2}+r x_{0}+1=0$
Nếu $0 \leq |x_{0}| \leq 1$ thì $ x_{0} ^{4}+1=|p x_{0} ^{3}+q x_{0} ^{2}+r x_{0}| \leq [|p|+|q|+|r|]| x_{0} |$
$ \Rightarrow |p|+|q|+|r| \geq \dfrac{x_{0} ^{4}+1}{| x_{0}| }= \dfrac{ x_{0} ^{4}+ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}}{| x_{0}| }\geq \dfrac{4}{ \sqrt[4]{27} }> \sqrt{2} $ (AM-GM)
Nếu $| x_{0}|>1$ thì $ x_{0} ^{4}+1=|p x_{0} ^{3}+q x_{0} ^{2}+r x_{0}| \leq [|p|+|q|+|r|]| x_{0}|^{3} $
$ \Rightarrow |p|+|q|+|r| \geq \dfrac{x_{0} ^{4}+1}{| x_{0}|^{3} }= \dfrac{ \dfrac{ x_{0} ^{4} }{3}+ \dfrac{ x_{0} ^{4} }{3}+\dfrac{ x_{0} ^{4} }{3}+1}{| x_{0}| }\geq \dfrac{4}{ \sqrt[4]{27} }> \sqrt{2} $ (AM-GM)
Vậy ở cả 2 th ta đếu có điều trái giả thiết bài toán$-->$ không tồn tại đa thức P(x)
Ngoài ra, với lời giải trên, ta cũng cm bài toán mạnh hơn: thay $ \sqrt{2}$ bằng $ \dfrac{4}{ \sqrt[4]{27} } $

[congcomMật khẩu:]

bài 1 cách giải có thể xem ở đây http://diendantoanho...showtopic=49398 còn bài 4 thì cực đối cực cùng với tỉ số kép của hàng điểm là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congcomMật khẩu:: 04-01-2010 - 09:45