Chủ đề này có 4 trả lời

[neowait5maths]

$I=\int\limits_0^1 {\sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}} dx}$

[lê anh dũng]

$I=\int\limits_0^1 {\sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}} dx}$

cách này hơi tệ nhưng làm được:
đặt $t=\sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}$

[CD13]

cách này hơi tệ nhưng làm được:
đặt $t=\sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}$

$\begin{array}{l}t = \sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}} \Rightarrow x + 1 = \dfrac{1}{{1 - t^2 }} \Rightarrow dx = \dfrac{{2t}}{{\left( {1 - t^2 } \right)^2 }}dt \\I = \int {\dfrac{{2t^2 }}{{\left( {1 - t^2 } \right)^2 }}dt = - \int {t.\dfrac{{d\left( {1 - t^2 } \right)}}{{\left( {1 - t^2 } \right)^2 }}} = \int {td\left( {\dfrac{1}{{1 - t^2 }}} \right)} } \\ \end{array}$
Đến đây tiểu đệ......pó tay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 22-08-2010 - 22:23

[novae]

vào đây để xem
nhớ ấn show step để xem các bước

[dehin]

Đặt $t = \sqrt {\dfrac{x}{{x + 1}}} \Rightarrow x = \dfrac{{ - {t^2}}}{{{t^2} - 1}} \Rightarrow dx = \dfrac{{2tdt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}$
$\Rightarrow I = \int\limits_1^{1/\sqrt 2 } {\dfrac{{2{t^2}dt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}} $
Tách ra :
$\dfrac{{2{t^2}}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}} = \dfrac{2}{{{t^2} - 1}} + \dfrac{2}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}$
Tiếp
$\dfrac{2}{{{{({t^2} - 1)}^2}}} = \dfrac{{{{\left[ {(t + 1) - (t - 1)} \right]}^2}}}{{2{{({t^2} - 1)}^2}}} = \dfrac{{{{(t + 1)}^2} - 2({t^2} - 1) + {{(t - 1)}^2}}}{{2{{({t^2} - 1)}^2}}}$
$ = \dfrac{1}{{2{{(t - 1)}^2}}} - \dfrac{1}{{{t^2} - 1}} + \dfrac{1}{{2{{(t + 1)}^2}}}$
Tách đến đây là Ok rồi, cứ thế mà làm tiếp.