Chủ đề này có 4 trả lời

[apollo_1994]

1)Tìm bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn: $(z,y)=(z;3)=1; y \in P$ và $x^3-y^3=z^2$
2)Giả sử x,y là các số nguyên dương sao cho $A= \dfrac{x^2+y^2+6}{xy}$ là số nguyên.CMR A là lập phương đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 02-01-2010 - 12:04

[congcomMật khẩu:]

hic bài 2 có trong quyển chuyên đề bồi dưỡng số học thcs của mấy thầy bên sư phạm viết em nhớ ko lầm thì a=8 nhưng đọc giải thì chẳng hiểu j luôn

[QuylaoKame]

1)Tìm bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn: $(z,y)=(z;3)=1; y \in P$ và $x^3-y^3=z^2$
2)Giả sử x,y là các số nguyên dương sao cho $A= \dfrac{x^2+y^2+6}{xy}$ là số nguyên.CMR A là lập phương đúng.

Bài 1$x^3-y^3=z^2 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=z^2 \Rightarrow $
hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=1\\x^2+xy+y^2=z^2\end{array}\right.$
Hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=z\\x^2+xy+y^2=z\end{array}\right.$ (do $x-y \leq x^2+xy+y^2$)
(Bài này thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm nay )
Bài 2 Trong quyển của Thầy Phạm Minh Phương như bạn nói, tương tự IMO 1982 thì phải?

[apollo_1994]

Bài 1$x^3-y^3=z^2 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=z^2 \Rightarrow $
hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=1\\x^2+xy+y^2=z^2\end{array}\right.$
Hoặc $ \left\{\begin{array}{l}x-y=z\\x^2+xy+y^2=z\end{array}\right.$ (do $x-y \leq x^2+xy+y^2$)
(Bài này thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm nay )

Đây cũng chính là đề thi vào chuyên toán CHV năm nay!?
Tuy nhiên anh làm chắc là nhầm rồi, vì z không phải số nguyên tố

Bài 2 Trong quyển của Thầy Phạm Minh Phương như bạn nói, tương tự IMO 1982 thì phải?

Đúng là có trong quyển đó thật, nhưng mà em đọc giải rồi cũng chả hiểu gì .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 04-01-2010 - 20:32

[congcomMật khẩu:]

Đây cũng chính là đề thi vào chuyên toán CHV năm nay!?
Tuy nhiên anh làm chắc là nhầm rồi, vì z không phải số nguyên tố
Đúng là có trong quyển đó thật, nhưng mà em đọc giải rồi cũng chả hiểu gì .

chuyên trần phú hải phòng hình như lấy bài 2 làm đề thi năm nay thì phải