Đến nội dung

Hình ảnh

bài khá đẹp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
Với mọi số không âm x,y,z tm không có 2 số nào đồng thời bằng 0. CMR:
$ \sqrt{1+\dfrac{48}{y+z}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{z+x}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{x+y}}\ge 15$
:vdots
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/

#2
stargirl

stargirl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Với mọi số không âm x,y,z tm không có 2 số nào đồng thời bằng 0. CMR:
$ \sqrt{1+\dfrac{48}{y+z}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{z+x}}+\sqrt{1+\dfrac{48}{x+y}}\ge 15$
:vdots

đề đúng ko vậy
hình như ko phải vậy
if i could have just one wish
I would wish to wake you up every day

#3
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Dung la de bai nay sai roi. The nay thi chon x,y,z cang to kieu gi BDT chang sai: x=100000,y=10000000,z=10000
Day la mot bai cua cu. Vasile de chuan nhu nay:
Voi gia thiet nhu vay va cm: $ \sum \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} } \geq 15$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#4
123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
sorry nhá!!!
viết thiếu đề, cảm ơn!!!
BĐT này cũng không đơn giản, các bác giải đi!
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/

#5
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Theo cach cua em thi:
Dat $ \sqrt{1+ \dfrac{48x}{y+z} }=a, \sqrt{1+ \dfrac{48y}{z+x} }=b,\sqrt{1+ \dfrac{48z}{x+y} }=c$
Ta thu duoc bai toan tuong duong:
$a+b+c \geq 15$ voi $ \sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } = \dfrac{1}{24}$

C1:Den day co the phan chung gia su $a+b+c=15$ ta se cm: $\sum \dfrac{1}{ a^{2}+47 } \geq \dfrac{1}{24}$ Khai trien ra thay day la mot tam thuc bac hai theo (abc) co he so cao nhat >0 nen ABC se phat huy tac dung (2 bien bang nhau roi chuyen ve BDT 1 bien la OK)

Nhung o cho nay co mot cach xu li cua anh Can kha hay:
C2:De thay $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}, \dfrac{1}{ b^{2} +47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47} \leq \dfrac{1}{47}$
nen dat $ \dfrac{1}{ a^{2} +47}= \dfrac{1-m}{47},\dfrac{1}{ b^{2} +47}= \dfrac{1-n}{47}, \dfrac{1}{ c^{2} +47}= \dfrac{1-p}{47}$
voi $m,n,p \in [0,1]$ ta co bai toan tuong duong:
$m+n+p= \dfrac{25}{24}$ CM: $ \sum \sqrt{ \dfrac{m}{1-m} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} } $
Gia su $p=min[m,n,p]$
Ap dung BDT Cauchy-Schwarz:
$\sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq \dfrac{(m+n)^{2} }{A} $ (1)
Voi $ A^{2}=( \sqrt{m}.\sqrt{ m^{2}- m^{3}} + \sqrt{n}.\sqrt{n^{2}-n^{3} }})^{2} \leq (m+n)( m^{2}+n^{2}-m^{3}-n^{3}) $
Vi $m,n \geq p \Rightarrow 3(m+n) \geq 2(m+n+p)>2 \Rightarrow (3m+3n-2)(m-n)^{2} \geq 0 \Rightarrow $
$ \Rightarrow \dfrac{(m+n)^{2} }{2}- \dfrac{ (m+n)^{3} }{4} \geq m^{2} + n^{2} - m^{3} - n^{3}$ (2)
(1),(2)$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{m}{1-m}}+\sqrt{\dfrac{n}{1-n}} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }$
Bay gio ta cm $2 \sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }+ \sqrt{ \dfrac{p}{1-p} } \geq \dfrac{15}{ \sqrt{47} }$
Dat $\sqrt{ \dfrac{25-24p}{23+24p} }=t$ rut p theo $ t^{2} \Rightarrow$ BDT 1 bien la OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 05-01-2010 - 09:39

Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh