moi nguoi lam thu bai nay xem .ko kho lam nhung hay
cho tam giac ABC co ban trong tam G va ban kinh duong tron ngoai tiep R.goi r la ban kinh duong tron ngoai tiep tam giac co 3 canh GA,GB,GC.cmr neu 9r=2R(sinA+sinB+sinC) thi tan giac ABC deu.
toan luong ghac
Bắt đầu bởi 10toan2, 03-01-2010 - 11:31
#2
Đã gửi 05-01-2010 - 23:10
etintana
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
sin²A + sin²B + sin²C ≤ 9/4
<=> (2R.sinA)² + (2R.sinB)² + (2R.sinC)² ≤ 9R²
<=> a² + b² + c² ≤ 9R²
tương tự: GA² + GB² + GC² ≤ 9r²
GA² = (2b² + 2c² - a²)/9 ; GB² = (2a² + 2c² - b²)/9 ; GC² = (2a² + 2b² - c²)/9
=> 81r² ≥ 3.(a² + b² + c²)
<=> 81r² ≥ 12R².(sin²A + sin²B + sin²C)
<=> 81r² ≥ 4.R²(sinA + sinB + sinC)²
<=> 9r² ≥ 2R.(sinA + sinB + sinC)
dấu bằng xảy ra <=> △ABC đều
<=> (2R.sinA)² + (2R.sinB)² + (2R.sinC)² ≤ 9R²
<=> a² + b² + c² ≤ 9R²
tương tự: GA² + GB² + GC² ≤ 9r²
GA² = (2b² + 2c² - a²)/9 ; GB² = (2a² + 2c² - b²)/9 ; GC² = (2a² + 2b² - c²)/9
=> 81r² ≥ 3.(a² + b² + c²)
<=> 81r² ≥ 12R².(sin²A + sin²B + sin²C)
<=> 81r² ≥ 4.R²(sinA + sinB + sinC)²
<=> 9r² ≥ 2R.(sinA + sinB + sinC)
dấu bằng xảy ra <=> △ABC đều
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
