Cách đn mathsbeginner đưa ra rất tốt.Mình không hiểu ý bạn lắm. Việc định nghĩa một tập hợp bằng hợp của các tập hợp khác mình thấy không có gì thiếu chặt chẽ cả.
Còn cách đn mà mình đã dẫn ra thực sự là không được chặt chẽ về mặt toán học.
Chỗ không chặt chẽ chính là lấy hợp vô hạn các tập Kn nhưng về mặt tập hợp các tập này là phân biệt nhau.Trong khi đó yêu cầu của ta khi lấy hợp là các tập Kn được chứa trong Kn+1 thực sự.
Sự thật thì trong mỗi tập Kn+1 có một vành con Kn' đẳng cấu với Kn;nếu xem hợp Kn với Kn+1 là hợp của Kn' với Kn+1 (=Kn+1) thì khi hợp thêm với Kn+2 thì 2 tập Kn+2 và Kn+1 là hoàn toàn khác nhau.