Đến nội dung


Hình ảnh

Chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế khối 12 chuyên 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 05-01-2010 - 00:25

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số $y=36cosx+9cos2x+4cos3x$
a. Chứng minh rằng: $y+31 \geq 0 $ đúng với mọi số thực x.
b. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho: $y\leq k$ đúng với mọi số thực x.
Bài 2: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Với mỗi điểm $M$ thuộc mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, xét điểm $M_1$ đối xứng của $M$ qia đường thẳng AB, điểm $M_2$ đối xứng của $M_1$ qua đường thẳng BD, điểm $M_3$ đối xứng của $M_2$ qua đường thẳng AC và điểm $M'$ đối xứng của $M_3$ qua đường thẳng CD.
Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho độ dài đoạn $MM'$ bằng độ dài cạnh hình vuông.
Bài 3: (4 điểm)
Cho dãy số thực $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1$, $u_{n+1}=\sqrt{2^{u_n}}$ với $n \geq 1$
Chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn. Tìm giá trị giới hạn này.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình hộp $IJKL.I'J'K'L' $có tất cả các cạnh bằng nhau và
$\widehat{II'J'}=\widehat{II'L'}=\widehat{J'I'L'}=60^o$
Chọn tùy ý điểm P trên đoạn IJ và gọi Q là điểm trên đoạn IL sao cho LQ=IP.
a. Chứng minh rằng: $\widehat{II'P}+\widehat{II'Q}+\widehat{PI'Q}=60^o$
b. Chứng minh khoảng cách từ tâm O của hình hộp $IJKL.I'J'K'L'$ đến mặt phẳng (I'PQ) không phụ thuộc vào cách chọn điểm P.
Bài 5: (4 điểm)
Xét hàm số $f$ xác định trên tập số thực $R$ thỏa mãn phương trình:
$(f(x)-1)(f(y)-1)(2-f(x+y))=(2-f(x))(2-f(y))(f(x+y)-1)$ :subset
với mọi số thực x,y.
a. Chứng minh tồn tại ít nhất ba hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn :beat.
b. Tìm tất cả các hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn :subset

File gửi kèm


Quy ẩn giang hồ

#2 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 11-02-2014 - 15:31

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số $y=36cosx+9cos2x+4cos3x$
a. Chứng minh rằng: $y+31 \geq 0 $ đúng với mọi số thực x.
b. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho: $y\leq k$ đúng với mọi số thực x.
Bài 2: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Với mỗi điểm $M$ thuộc mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, xét điểm $M_1$ đối xứng của $M$ qia đường thẳng AB, điểm $M_2$ đối xứng của $M_1$ qua đường thẳng BD, điểm $M_3$ đối xứng của $M_2$ qua đường thẳng AC và điểm $M'$ đối xứng của $M_3$ qua đường thẳng CD.
Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho độ dài đoạn $MM'$ bằng độ dài cạnh hình vuông.
Bài 3: (4 điểm)
Cho dãy số thực $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1$, $u_{n+1}=\sqrt{2^{u_n}}$ với $n \geq 1$
Chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn. Tìm giá trị giới hạn này.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình hộp $IJKL.I'J'K'L' $có tất cả các cạnh bằng nhau và
$\widehat{II'J'}=\widehat{II'L'}=\widehat{J'I'L'}=60^o$
Chọn tùy ý điểm P trên đoạn IJ và gọi Q là điểm trên đoạn IL sao cho LQ=IP.
a. Chứng minh rằng: $\widehat{II'P}+\widehat{II'Q}+\widehat{PI'Q}=60^o$
b. Chứng minh khoảng cách từ tâm O của hình hộp $IJKL.I'J'K'L'$ đến mặt phẳng (I'PQ) không phụ thuộc vào cách chọn điểm P.
Bài 5: (4 điểm)
Xét hàm số $f$ xác định trên tập số thực $R$ thỏa mãn phương trình:
$(f(x)-1)(f(y)-1)(2-f(x+y))=(2-f(x))(2-f(y))(f(x+y)-1)$ image001.gif
với mọi số thực x,y.
a. Chứng minh tồn tại ít nhất ba hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn image001.gif.
b. Tìm tất cả các hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn image001.gif

Bài 3:

  Ta dễ dàng chứng minh được Dãy ($U_{n}$) là dãy tăng. Ta sẽ dùng quy nạp để chứng minh $U_{n}$ bị chặn trên bởi 2

 Ta có $U_{1}=1<2$ (đúng)

 Giả sử $U_{k}<2$. ta chứng minh $U_{k+1}<2$. THật vậy $U_{k+1}=\sqrt{2^{U_{k}}}< \sqrt{2^{2}}=2$

 Từ đây theo định lý Weierstrass ta có dãy $U_{n}$ hội tự. Giả sử lim$U_{n}$=L đưa về giới hạn ta có

   $L=\sqrt{2^{L}}\Leftrightarrow L^{2}=2^{L}\Leftrightarrow L=2$

vậy lim$U_{n}$=2


:lol:Thuận :lol:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh