Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 05-01-2010 - 00:30

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút



ĐỀ BÀI

Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$ 2({x}^{3}+2x-y-1)={x}^{2}\left(y+1 \right)$ và ${y}^{3}+4x+1+ln\left({y}^{2}+2x \right)=0 $
Câu 2 (4 điểm)
Cho dãy số thực $ ({a}_{n}) $ xác định như sau:
$ {a}_{1}=1 $ và ${a}_{n+1}={a}_{n}+\dfrac{1}{{a}_{n}} , \left(n\geq 1 \right)$
Chứng minh: $\lim_{n\rightarrow +\propto }\dfrac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}=\sqrt{2}$
Câu 3 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, H là chân đường cao kẻ từ A, M là trung điểm của đoạn AH, gọi D là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, DM cắt đường tròn nội tiếp tại điểm thứ hai N. Chứng minh ND là tia phân giác của góc BNC.

Câu 4 (4 điểm)
Cho phương trình ${x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+1=0$ có nghiệm. Chứng minh:${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq \dfrac{4}{3}$

Câu 5 (3 điểm)
Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6} . Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được chọn trong tập A sao cho số đó chia hết cho 15.


…………………………………………… Hết ……………………………………..
Quy ẩn giang hồ

#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 25-05-2013 - 19:50

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút



ĐỀ BÀI
Câu 4 (4 điểm)
Cho phương trình ${x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+1=0$ có nghiệm. Chứng minh:${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq \dfrac{4}{3}$

 

$x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên $x\neq 0\Leftrightarrow x^{2}>0$

Ta có $(x^{4}+1)^{2}=\left ( ax^{3} +bx^{2}+cx\right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x^{6} +x^{4}+x^{2}\right )$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( x^{4}+1 \right )^{2}}{x^{6}+x^{4}+x^{2}}$

 

Đặt $t=x^{2}>0$ ta có

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{t^{4}+2t^{2}+1}{t^{3}+t^{2}+t}$

Ta cần chứng minh $\frac{t^{4}+2t^{2}+1}{t^{3}+t^{2}+t}\geq \frac{4}{3}$       $(*)$

Bất đẳng thức $(*)$ đúng do nó tương đương với bất đẳng thức

$\frac{\left ( t-1 \right )^{2}\left ( (t+1)^{2} +2t^{2}+2\right )}{3t\left ( \left ( t+\frac{1}{2} \right ) ^{2}+\frac{3}{4}\right )}\geq 0$

 

Vậy $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{4}{3}$



#3 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 25-05-2013 - 21:14

Câu 2:

Xem ở đây:http://diendantoanho...ca-nsqrtnsqrt2/



#4 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 26-05-2013 - 11:37


Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$ 2({x}^{3}+2x-y-1)={x}^{2}\left(y+1 \right)$ và ${y}^{3}+4x+1+ln\left({y}^{2}+2x \right)=0 $
 

Phương trình thứ 1 tương đương với 

       $2x^3+4x-2y-2-x^2y-x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2)(2x-y-1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-y-1=0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh