9 replies to this topic

[hoacomay]

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}<2

Edited by hoacomay, 08-07-2005 - 14:58.

[mynusaco]

BĐT chặt hơn là :sqrt{3}

[lifeformath]

Ah!!!!!!!!!!!!!Hay quá!!!! Mình hiểu rồi có phải đưa về



Nhưng tới đây chưa chắc đúng đâu bạn ơi!!!

[hoacomay]

Mình nghĩ 2 là số bé nhất có thể được. Không ai giải bài này?

[pascal]

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}<2

A+B+C= 180
VT <=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sin(B+C)+sin(C+A)+sin(A+B)}{cosA+cosB+cosC}
dễ thấy mẫu của VT >0 ; nên có thể quy đồng BĐT trên .
Lần lượt biến đổi phần tử của VT theo sin(B+C)= sinBcosC + sinCcosB ...
Cuối cùng ta được :
(sinB-1)(cosA+cosC) + (sinC-1)(cosA+cosB)+ (sinA-1)(cosB+cosC)<0
điều này đương nhiên vì
(sinB-1)(cosA+cosB)<=0 với A,B,C thuộc (0,180)
Ở đây dấu bằng ko thể xảy ra nếu A,B,C là 3 góc của tam giác.
Tương tự cho 2 thành phần còn lại .

[hoacomay]

CosA+CosB luôn dương?

[chuyentoan]

Có lẽ trong cách giả phải giả thiết thêm C=Max{A;B;C}

[pascal]

CosA+CosB luôn dương?

cosA+cosB= 2 cos(C/2).cos((A-B)/2) >=0

[pascal]

Có lẽ trong cách giả phải giả thiết thêm C=Max{A;B;C}

Tôi nghĩ giả thiết này thêm vào ko làm thay đổi gì cả , ý chuyentoan la gì ???

[hoacomay]

Ờ, vậy chắc cách của Pascal OK rồi. Lâu ngày không làm lượng, quên sạch rùi.
Đây là lời giải của Hoacomay:

Trong tam giác ABC có 1 góc, chẳng hạn
Khi đó:

Suy ra ĐPCM.

Có vẻ như không hay bằng lời giải của Pascal!

Edited by hoacomay, 08-07-2005 - 14:57.