Chủ đề này có 4 trả lời

[thuyettamtinh]

cho tam giác ABC có trực tâm H.nội tiếp đường tròn (o).Các dường cao kẻ từ A,B,C lần lượt cắt dường tròn tại D,E,F.đường DF cắt AC tại Q ,DE cắt AB tại N. CMR N,H,Q thẳng hàng

[Nguyen Anh Hao]

hình nhứ đề sai thì fai~

[nguyen phat tai]

cho tam giác ABC có trực tâm H.nội tiếp đường tròn (o).Các dường cao kẻ từ A,B,C lần lượt cắt dường tròn tại D,E,F.đường DF cắt AB tại Q ,DE cắt AC tại N. CMR N,H,Q thẳng hàng

đúng là đề cho sai rồi , nhưng mà chỉ nguợc một ti thôi, cung giống như bài có 3 tia phân giác thôi, đưa về $ \Delta ICE $ cân rồi chứng minh tổng 2 góc kề bù.

[SoNpRo]

Đề chuẩn đây: Cho $\Delta ABC$ có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Các dường cao kẻ từ A,B,C lần lượt cắt dường tròn tại D,E,F.DF cắt AB tại N ,DE cắt AC tại Q. CMR N,H,Q thẳng hàng.

[nguyen thai phuc]

Đề chuẩn đây: Cho $\Delta ABC$ có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Các dường cao kẻ từ A,B,C lần lượt cắt dường tròn tại D,E,F.DF cắt AB tại N ,DE cắt AC tại Q. CMR N,H,Q thẳng hàng.

Bài này không khó!!!!

Dễ chứng minh được là F đối xứng với H qua AB,E đối xứng với H qua AC(không c/m được nữa thì bó tay luôn đó!!!)
$ \Rightarrow \widehat{F_1 } = \widehat{H_1 };\widehat{E_2 } = \widehat{H_2 }\$
Mà
$ \Rightarrow \widehat{F_1 } = \widehat{A_1 };\widehat{E_2 } = \widehat{A_2 }$
(cái này cũng dễ thấy)
Vậy:
$ \begin{array}{l} \widehat{BAC} = \widehat{A_1 } + \widehat{A_2 } = \widehat{H_1 } + \widehat{H_2 } \\ \Rightarrow 180^0 - \widehat{FHE} = \widehat{H_1 } + \widehat{H_2 } \\ \Rightarrow \widehat{H_1 } + \widehat{H_2 } + \widehat{FHE} = 180^0 \Rightarrow \widehat{NHQ} = 180^0 \\ \end{array}$
Vậy N,H,Q thẳng hàng