Chủ đề này có 16 trả lời

[canh_dieu]

Bạn nào ưa sự giản dị của Toán học thì thử sức với bài này xem. Khi đưa ra bài tập này ông thầy dọa trước là không dễ lắm đâu. Các bạn thử xem liệu ông thầy đó có đùa không.

Bài toán: Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G=\{1\}.

Ai biết trước lời giải rồi đề nghị nằm im

[vinhspiderman]

Anh cánh diều gõ rõ lại đề bài được không ạ,em vẫn chưa hiểu!
Anh viết nhóm G={x,y|xy^2= ... } nghĩa là
1)nhóm G gồm 2 phần tử x,y thỏa ... hay nghĩa là
2)sinh ra bởi 2 phần tử x,y trong một nhóm nào đó mà 2 phần tử này thỏa ...

Nếu hiểu theo (1) thì hóa ra yêu cầu chứng minh rất buồn cười vì đã có 2 phần tử x,y thì hiểu là chúng khác nhau thì làm sao đều bằng 1 cả được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 05-07-2005 - 15:11

[xuansang]

G là một nhóm hử! Nếu thế thì chỉ cần xy^{2} =y^{3}x: lấy x= y^{-2} .

[canh_dieu]

Tiêu đề của topic này là nhóm được cho bởi phần tử sinh và các quan hệ mà Có nghĩa là nhóm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G được sinh bởi 2 phần tử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y, ở đó http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y thỏa mãn 2 quan hệ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y^{-2} là chỉ có lý khi nó được suy ra từ các quan hệ đã cho trong bài toán.

[vinhspiderman]

Hê hê,bài tập này cân tính toán một tí,giống như chơi carô vậy,hê hê.Đây là lời giải của spiderman (chắc là còn dài!) :

xyy=yyyx-->yy=x*yyyx
yxx="từ cấm"y-->y="từ cấm"yx*x*-->yy="từ cấm"yxyx*x*=x*yyyx-->xxyxyx*=yyy=xyyx*-->
xyx=y-->y=x*yx*-->yy=(xyx)(x*yx*)=xyyx*-->yyx=xyy=yyyx-->e=y.
Từ đó dễ dàng suy ra x=e và suy ra ĐPCM.

[canh_dieu]

@ vinhspiderman:

1) Cậu giải thích rõ hơn điều này xem nào

"từ cấm"yxyx*x*=x*yyyx-->xxyxyx*=yyy

2) Chịu khó gõ Tex đi chứ. Cậu sang bên box THCS mà xem mấy em lớp 6 lớp 7 đang gõ Tex ầm ầm kia kìa.

3) Biết gõ xong Tex rồi thì quay lại sửa cái bài cậu viết về nhóm Sylow cho nó thật hoành tráng vào, mọi người sẽ đọc dễ hơn

[noproof]

Có một (hai) lời giải nhưng chưa biết có nhầm lẫn ở chỗ nào đó không (hy vọng không :) ).

Từ http://dientuvietnam...x.cgi?xy^2=y^3x, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^4yxyx^{-2}=x^3yxyxyx^{-1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^3x^3 theo 2 cách khác nhau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^3x^3=y^2.yx^2.x=y^2.x^3y.x=y.yx^2.xyx=y.x^3y.xyx=yx^2.xyxyx=x^3y.xyxyx(3).
Từ 2 và 3 suy ra (1).
:oto:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi noproof: 07-07-2005 - 13:15

[vinhspiderman]

1)Giải thích : yy="từ cấm"yxyx*x*=x*yyyx-->xxyxyx*=yyy=xyyx*--> ...

Từ dòng trên y="từ cấm"yx*x* ta có
yy=("từ cấm"yx*x*)("từ cấm"yx*x*)="từ cấm"yxyx*x*
Lại từ dòng trước đó đã có yy=x*yyyx.Do đó suy ra
"từ cấm"yxyx*x*=x*yyyx,suy ra ngay xxyxyx*=yyy.
Mà từ trên nữa đã có yyy=xyyx*.

2)Anh cánh diều nói đúng lắm,đúng là em lười đánh tex,vì đánh tex bài lâu gấp rưỡi (nhưng người đọc lại đọc nhanh hơn gấp rưỡi).Chà,để em rút kinh nghiệm vậy!
(mà thật ra em ưa đọc kiểu đánh không có tex hơn,nó có vẻ đặc biệt!Hê hê)

3)Tranh thủ mục này tí nhé,cho spiderman tạm thời tạm biệt các huynh đệ trong diễn đàn một thời gian ngắn,tại hạ phải lên miền núi,chỗ ấy chẳng có điện nước chứ đừng nói là net!Vậy nên có vấn đề nào hấp dẫn các huynh nhớ để dành cho tại với,đừng xơi tái hết tại hạ về lại tiếc ngẩn tiếc ngơ (nhất là huynh noproof ấy,dạo này nội công huynh lên nhanh quá,hê hê).Đùa vui thôi,tạm chia tay diễn đàn một nửa tháng vì phải lên miền núi,chúc mọi người vui vẻ nhé!
Còn về mục định lý Sylow,anh cánh diều có thương thì "cứu dùm em với,dài thế ấy mà gõ lại bằng tex chắc em tiêu luôn!Mọi người "bỏ quá" chịu khó tí nha,hê hê (ôi chao chưa đi mà cảm thấy nhớ diễn đàn và mọi người quá!)

[canh_dieu]

@ noproof: Lời giải đúng rồi đấy. Ông thầy đó thực ra không làm được bài này (Bật mí: ông này là tác giả cuốn Fields and Galois Theory )

@ vinhspiderman: Cái tớ không cần cậu giải thích thì cậu giải thích, còn cái tớ cần cậu giải thích thì cậu lại không giải thích . Đây này

"từ cấm"yxyx*x*=x*yyyx,suy ra ngay xxyxyx*=yyy

Đi tu xong về nghĩ tiếp nhá

[vinhspiderman]

Ừm,chỗ ấy em bị nhầm rồi,dưới đây là lời giải đính chính :

xyy=yyyx --> yy=x*yyyx
yxx="từ cấm"y --> y=x*x*x*yxx --> yy=x*x*x*yx*yxx = x*yyyx --> x*(x*yx*y)x=e
--> x*yx*y=xex*=e (1) --> x*y=y*x

Từ đó yy=(x*y)yyx=(y*x)yyyx --> yyy=x(yyyx)=x(xyy) hay yyy=xxyy --> xx=y (2)
Kết hợp với (1) ta có x*(xx)x*xx=e hay xx=e (3)
Khi đó với yxx="từ cấm"y --> y=xy --> x=e.Tương tự y=e.

Hy vọng là lần này không nhầm nữa (do làm luôn trong reply box nên dễ nhầm lắm!Hê hê)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 10-07-2005 - 22:07

[vinhspiderman]

Một bài tập tương tự là :
Cho x,y thuộc nhóm G thỏa xyy=yyyxx và yxx="từ cấm"yy.Tìm nhóm <x,y>.
(Bài này đáp số khác bài trước của cánh diều)

[noproof]

Lại chưa hiểu chỗ này

yy=x*x*x*yx*yxx = x*yyyx --> x*(x*yx*y)x=e

Còn bài tập tương tự của vinhspiderman thì chịu . Mọi người tiếp tục "chiến đấu".

@canh_dieu: không biết ông thầy ấy có phải là Patrick Morandi không?

[vinhspiderman]

Chỗ đó bình thường thôi mà.
Trước đó ta đã có y=x*x*x*yxx suy ra yy=(x*x*x*yxx)(x*x*x*yxx)=x*x*x*yx*yxx
Mà từ dòng ở trên thì yy=x*yyyx do đó suy ra
x*x*x*yx*yxx=x*yyyx rút gọn đi ta được
x*(x*yx*y)x=e.

Thui,chào noproof nha,sáng mai tui đi rùi,hẹn gặp lại sau hơn một tuần nữa (nhớ đừng có "quậy" nhiều trên dđ nha,chờ tui về đã,hê hê)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 12-07-2005 - 21:04

[mathsbeginner]

Một bài tập tương tự là :
Cho x,y thuộc nhóm G thỏa xyy=yyyxx và yxx="từ cấm"yy.Tìm nhóm <x,y>.
(Bài này đáp số khác bài trước của cánh diều)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?yx=e.Tương tự suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\{e,x,x^{-1}\}


Đúng không nhỉ?

[canh_dieu]

Như vậy nhóm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\{e,x,x^{-1}\}

mathsbeginner bỏ rơi mấy cái lũy thừa của à

@ vinhspiderman: cậu lại thi triển bài Lăng Ba Vi Bộ để tránh câu hỏi của noproof đấy hả. Câu hỏi đây cơ mà

x*x*x*yx*yxx=x*yyyx rút gọn đi ta được
x*(x*yx*y)x=e

@ noproof: yeap, đúng là Pat Morandi. Ông này có tiếng là thao tác nhanh và thông minh, không hiểu sao gặp bài này lại bó tay

[mathsbeginner]

Như vậy nhóm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\{e,x,x^{-1}\}

mathsbeginner bỏ rơi mấy cái lũy thừa của à

Hì, thế này mới đúng <x>

[vinhspiderman]

Chào các bác,mình vừa mới ở núi về (mệt mỏi và đen thui!).Tuần vừa rồi chả biết toán là gì,nhớ lắm.

Anh cánh diều nói đúng,tôi lại nhầm nữa rồi,lời giải chắc là lẩn quẩn đâu đó thôi,tôi ngán rồi,không làm nữa đâu.Đáp số của bạn mathsbeginner đúng rồi.