22 replies to this topic

[Nguyen Ngoc Thanh]

Giải phương trình:

$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}= x^3 + x^2 - 4x - 1 $



Không Dùng được pp đánh giá hàm số, bởi pt có 2 nghiệm là x=-1 và x=2

Edited by Nguyen Ngoc Thanh, 22-01-2010 - 23:04.

[tranvietcuong]

bài này xét đạo hàm đơn điệu trên tập xác định ===> có 1 nghiệm, mò 1 nghiệm = 2
Kết luận: PT có no duy nhất

[Nguyen Ngoc Thanh]

Sai rồi bạn ơi, đừng tưởng dễ ăn như thế đâu. bài này có nghiệm x=-1, x=2.
Vì vậy cách làm của bạn trở nên vô nghĩa rồi

[An Infinitesimal]

Giải phương trình:

$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}= x^3 + x^2 - 4x - 1 $
Không Dùng được pp đánh giá hàm số, bởi pt có 2 nghiệm là x=-1 và x=2

$\{f(x)=\sqrt{3-x}\\g(x)=\sqrt{2+x}$
Khi: $x=-1,2$. co hai điều sau , giup chung ta ươc lượng chung
$\{ \sqrt{3-x}=|x-1|\\\sqrt{2+x}=|x|$
Cai này tôt ,nhưng kho khăn phân tich thanh nhân tử .Nên thử nội suy kiểu đa thưc .
$\{P(-1)=f(-1)=2\\P(2)=f(2)=1\\T(-1)=g(-1)=1\\T(2)=g(2)=2$
Chọn sao đây : $\{P(x)= \dfrac{-x+5}{3}\\T(x)= \dfrac{x+4}{3} $
Khi đo:
$ [\sqrt{3-x}-P(x)]+[\sqrt{2+x}-T(x)]= x^3 + x^2 - 4x - 1-[P(x)+(x)] $

$ \dfrac{9(3-x)-9P^2(x)}{ 3\sqrt{3-x}+3P(x)}+ \dfrac{9(2+x)-9T^2(x)}{3\sqrt{2+x}+3T(x)}= 3[x^3 + x^2 - 4x - 1]-3[P(x)+(x)] $
$ \dfrac{-(x+1)(x-2))}{ 3\sqrt{3-x}+5-x}+ \dfrac{-(x+1)(x-2)}{3\sqrt{2+x}+x+4}= 3(x-2)(x+1)(x+2) $
$\[(x+1)(x-2)=0\\ -\dfrac{1}{ 3\sqrt{3-x}+5-x} -\dfrac{1}{3\sqrt{2+x}+x+4}= 3(x+2) $
Voi đk: $-2\le x\le 3$. $ VT(*)<0,VP(*)\ge 0 $
Nên pt chỉ co 2 nghiệm

Edited by vanchanh123, 25-01-2010 - 13:05.

[daihiep]

Đặt f(x)=${x}^{3}$+${x}^{2}$-4x-1-${sqrt{3-x}}$-${sqrt{2+x}}$
Ta thây f"(x)>0 nên phương trình có nhìeu nhất hai nghiẹm mà ta có hai nghiệm là 2 và-1 suy ra đó là tất cả các nghiệm của pt

[An Infinitesimal]

Đặt f(x)=${x}^{3}$+${x}^{2}$-4x-1-${sqrt{3-x}}$-${sqrt{2+x}}$
Ta thây f"(x)>0 nên phương trình có nhìeu nhất hai nghiẹm mà ta có hai nghiệm là 2 và-1 suy ra đó là tất cả các nghiệm của pt

Bạn co làm cụ thể hay phan bừa ????
$f"(x)=6x+2+\dfrac{1}{4(3-x)^{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{4(x+2)^{\dfrac{3}{2}}$

[An Infinitesimal]

Đặt f(x)=${x}^{3}$+${x}^{2}$-4x-1-${sqrt{3-x}}$-${sqrt{2+x}}$
Ta thây f"(x)>0 nên phương trình có nhìeu nhất hai nghiẹm mà ta có hai nghiệm là 2 và-1 suy ra đó là tất cả các nghiệm của pt

Bạn co làm cụ thể hay phan bừa ????
$f"(x)=6x+2+\dfrac{1}{4(3-x)^{\dfrac{3}{2}}}+\dfrac{1}{4(x+2)^{\dfrac{3}{2}}}$
$f''(-1)= -\dfrac{119}{32} <0$
Nên kêt luận của bạn không ổn

Edited by vanchanh123, 26-01-2010 - 12:23.

[daihiep]

Không tin thử bạn thử mà xem!Nhớ kết hợp điều kiện xac định của x đó nhé!
2>x>-3
2.5>=${x}^{3}$+${x}^{2}$-4x-1>0

Edited by daihiep, 26-01-2010 - 12:29.

[An Infinitesimal]

Giải phương trình:

$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}= x^3 + x^2 - 4x - 1 $
Không Dùng được pp đánh giá hàm số, bởi pt có 2 nghiệm là x=-1 và x=2

Change ?
$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x} = x^3 + x^2 - 4x -4+|x|+|x-1| $

Edited by vanchanh123, 26-01-2010 - 12:46.

[daihiep]

Dự đoán nghiệm bằng -1!Dùng BDT cau chy dánh giá vế trái=<(22-2x)/4=<VP

Edited by daihiep, 26-01-2010 - 12:52.

[An Infinitesimal]

Dự đoán nghiệm bằng -1!Dùng BDT cau chy dánh giá vế trái=<(22-2x)/4=<VP

Bạn thây no co ? nghiệm rồi ?
Nghiệm duy nhât ?
Làm thử ?

[An Infinitesimal]

Không tin thử bạn thử mà xem!Nhớ kết hợp điều kiện xac định của x đó nhé!
2>x>-3
2.5>=${x}^{3}$+${x}^{2}$-4x-1>0

Gọi $ D={x|-3<x<2,2.5>x^3+x^2+4x-1>0}$

$ -\dfrac{2}{3} \in D$ , but $f''(-\dfrac{2}{3})<0 $

Nên tôt nhât bạn noi rỏ, bạn làm ntn ?

Edited by vanchanh123, 26-01-2010 - 13:29.

[daihiep]

Change ?
$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x} = x^3 + x^2 - 4x -4+|x|+|x-1| $

Lại sửa đè rồi à?nhanh wa đấy!

[An Infinitesimal]

Đề cũ ne
$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}+ \sqrt{6-3x} = x^3 + x^2 - 5x +2 $
định dành cho chuyện khac, coi vẻ đễ cũ dễ hơn đề mơi,hi
Mình chỉ nghĩ vậy thôi, chư ...ko cụ thể

[hung0503]

Chọn sao đây : $\{P(x)= \dfrac{-x+5}{3}\\T(x)= \dfrac{x+4}{3} $

sao mình chọn dc cái này ạ??

[hoangnbk]

Giải phương trình:

$ \sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}= x^3 + x^2 - 4x - 1 $
Không Dùng được pp đánh giá hàm số, bởi pt có 2 nghiệm là x=-1 và x=2

nếu biết nghiệm là gì rùi thì giải dễ thui mà, sử dụng hằng đẳng thức để làm mất căn ( có thể áp dụng cho khá nhiều bài):
$ (\sqrt{3-x}-2) + (\sqrt{2+x}-1) = x^3 + x^2 - 4x - 4 \Leftrightarrow \dfrac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}+ \dfrac{2+x-1}{\sqrt{2+x}+1} = x^3+x^2 -4x-4 \Leftrightarrow (x+1)(\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+2}+ \dfrac{1}{\sqrt{2+x}+1} - x^2+4) =0$, suy ra có nghiệm là -1
tương tự, biến đổi $ (\sqrt{3-x}-1)+(\sqrt{2+x}-2)= x^3+x^2-4x-4$ để tìm nghiệm x=2

[tranvietcuong]

chú hoàng giải thế sao được, như vậy khác gì mò nghiêm ???
mà bác chánh dùng nội suy gì đấy
đọc cái đó hiểu mỗi nội suy Lagrange thôi T_T

Edited by tranvietcuong, 30-01-2010 - 23:06.

[hoangnbk]

chú hoàng giải thế sao được, như vậy khác gì mò nghiêm ???

ko hề mò chút nào! khi đã biết nghiệm của một phương trình, nhất là với phương trình nghiệm đẹp thế này thì đây là một cách hay để chứng minh nghiệm. Trong toán tuổi trẻ từng có mấy bài giải phương trình được giải quyết rất gọn theo cách này ^^

[An Infinitesimal]

chú hoàng giải thế sao được, như vậy khác gì mò nghiêm ???
mà bác chánh dùng nội suy gì đấy
đọc cái đó hiểu mỗi nội suy Lagrange thôi T_T

Nội suy Lagrange như bạn nói , và nhân lượng liên hợp

[An Infinitesimal]

nếu biết nghiệm là gì rùi thì giải dễ thui mà, sử dụng hằng đẳng thức để làm mất căn ( có thể áp dụng cho khá nhiều bài):
$ (\sqrt{3-x}-2) + (\sqrt{2+x}-1) = x^3 + x^2 - 4x - 4 \Leftrightarrow \dfrac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}+ \dfrac{2+x-1}{\sqrt{2+x}+1} = x^3+x^2 -4x-4 \Leftrightarrow (x+1)(\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+2}+ \dfrac{1}{\sqrt{2+x}+1} - x^2+4) =0$, suy ra có nghiệm là -1
tương tự, biến đổi $ (\sqrt{3-x}-1)+(\sqrt{2+x}-2)= x^3+x^2-4x-4$ để tìm nghiệm x=2

Như vậy chỉ là cm pt có 2 nghiệm -1,2 .Chưa cm pt chỉ cò nghiệm này , đúng không ?