Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán dùng thước kẻ và compa!

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 57 trả lời

#41
kevin

kevin

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Bằng... dao và....tay, bạn hãy chia 1 quả dưa hấu ra làm 7 phần, nhưng sau khi ăn xong, phải thu được 8 miếng vỏ!".
Bạn ơi cho mình hỏi một chút: phần và miếng có gì khác nhau kg vậy.
Miếng là sao?
Phần là sao?

#42
gàcon

gàcon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Trời, có thế mà cũng không hiểu!
Khi mẹ bạn bổ dưa cho bạn ăn, quả dưa được chia làm bao nhiêu phần, thì đó được gọi là phần. "Sản phẩm " sau khi bạn ăn 1 phần đó là các 1 miếng vỏ. Oki chưa?
Bi giờ thì giải câu đố đó đi nhé!
Lưu ý rằng bạn ko được bẻ gảy các miếng vỏ ra nghe!

#43
kevin

kevin

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Cắt quả dưa theo một hình lục giác ---> ta có 7 phần. Ở giữa quả dưa sẽ tạo thành một hình trụ có 6 cạnh .Sau khi ăn xong phần ở giữa sẽ tách ra làm 2 miếng.
---> ta có 8 miếng dưa.

#44
Ghét Toán

Ghét Toán

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Em dốt toán hỏi khí không phải? Thế nào là một cái thước thẳng ạ?
(Compa thì em biết rồi)
Không có cái gì là sai!
Không có cái gì là đúng!
Cái gì đúng? Cái gì sai?

#45
leolas

leolas

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
Mình có một cách chia một góc ra làm 03 phần bằng nhau bằng thước kẽ và compa. Nhưng cách này không phải là một phương pháp hình học thuần túy. Nó có thề gọi là một phương pháp cơ học thì hợp hơn .
Cách này là : Bạn dùng thước kẽ và compa dựng một dụng cụ gọi là ì Trisector” (trên hình vẽ là phần gạch chéo) từ giấy bìa cứng hoặc tole mỏng . Dải AB liền kề với nữa hình tròn, về dộ dài, bằng bán kính nữa đường tròn, dải BD tạo thành một góc vuông với đường thẳng AC và tiếp xúc với nữa đường tròn ở điểm B, độ dài của dải này là tùy ý.
Giả sử phải chia góc KSM làm 03 phần bằng nhau, ta làm như sau : Đặt trisector sao cho đỉnh S của góc nằm trên đường BD, một cạch của góc đi qua điểm A, còn cạnh kia tiếp xúc với nữa đường tròn. Sau đó vẽ các đường thẳng SB và SO, và việc chia góc làm 03 phần bằng nhau đã xong.
Để chứng minh, ta sẽ nối tâm O của nữa hình tròn với tiếp điểm N bằng một đoạn thẳng. Dễ dàng chứng minh được tam giác ASB bằng tam giác BSO, còn tam giác BSO bằng tam giác OSN. Từ sự bằng nhau của 03 tam giác này, suy ra các góc ASB, BSO, và OSN bằng nhau.
Hình đã gửi

#46
Alph@

Alph@

    Linh hồn bất diệt

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
Sao các bạn không dùng các thước thẳng và compa ghép vào nhau chế ra 1 dụng cụ mới nhỉ!
Bài toán này mình đã giải nhiều lần . Riêng mình sử dụng như trên có thể cho ra 3 cách giải khác nhau đấy !

#47
minhthinh

minhthinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
Có khi mình không cố gắng nhưng mình lại làm được điều bất ngờ. Nhưng thật sự nó cũng là sự ngụy biện thú vị của bài toán chia 3 một góc. Các bạn tham khảo nha
1. Dựng hình
- Vẽ một góc bật kỳ góc nhỏ hơn 90 độ
-Vẽ cung tròn có bán kính AB đi qua góc đó có tâm tại A cắt 2 cạnh tại B và C
-Kéo dài đường thẳng đi qua đoạn AC
-Vẽ đường thẳng có BD có D thuộc đường thẳng đi qua AC với BD cắt cung tròn tại E và DE = AB
-Vẽ đường thắng đi qua góc A song song với BD cắt cung tròn tại F

Ta có kết quả: Góc CAF =1/3 Góc CAB

Chứng minh:

Các bạn chứng minh một cách đơn giản theo hình học sơ cấp
Chúc các bạn thành công và tìm ra chổ sai nhé

Một bài toán hay
Nếu chứng minh ko được mình sẽ tiếp tục trao đổi

Hình gửi kèm

  • H1.JPG

File gửi kèm

  • File gửi kèm  H1.bmp   92.09K   7 Số lần tải
  • File gửi kèm  H1.bmp   92.09K   5 Số lần tải


#48
quanghoa

quanghoa

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
Có 3 bài toán nổi tiếng về dựng hình băng thước và compa mà không thể giải được đó là

1Chia 3 một góc
2Dựng một hình tròn có diện tích bằng một hình vuông cho trước
3Tạo một hình lập phương có thể tích bằng 2 lần thể tích một hình lập phương khác đã cho.

Các bạn đã biết chưa.
Hình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửi

#49
hoangminhdong

hoangminhdong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Bài toán này không mới đây:Dựng 3 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau bằng thước kẻ và compa

#50
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
Gọi bán kính của 3 đường tròn là $r_1; r_2; r_3$. Ta dựng tam giác ABC có $AB=r_1+r_2; BC=r_2+r_3; CA=r_3+r_1$. Sau đó dựng $(A;r_1); (B;r_2); (C;r_3)$ là được ba đường tròn thỏa mãn. (Ko biết có sai ở đâu ko)
Có bài này cũng hay này: Dựng góc $3^o$ bằng thước và compa. :sum:limits_{i=1}^{n}
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#51
nine tails

nine tails

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
Em đọc vào sao mà nhức óc quá! :leq :forall :ninja:
Impossible is nothing.

#52
tuk19t

tuk19t

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Có khi mình không cố gắng nhưng mình lại làm được điều bất ngờ. Nhưng thật sự nó cũng là sự ngụy biện thú vị của bài toán chia 3 một góc. Các bạn tham khảo nha
1. Dựng hình
- Vẽ một góc bật kỳ góc nhỏ hơn 90 độ
-Vẽ cung tròn có bán kính AB đi qua góc đó có tâm tại A cắt 2 cạnh tại B và C
-Kéo dài đường thẳng đi qua đoạn AC
-Vẽ đường thẳng có BD có D thuộc đường thẳng đi qua AC với BD cắt cung tròn tại E và DE = AB
-Vẽ đường thắng đi qua góc A song song với BD cắt cung tròn tại F

Ta có kết quả: Góc CAF =1/3 Góc CAB

Chứng minh:

Các bạn chứng minh một cách đơn giản theo hình học sơ cấp
Chúc các bạn thành công và tìm ra chổ sai nhé

Một bài toán hay
Nếu chứng minh ko được mình sẽ tiếp tục trao đổi

cho hỏi dựng điểm D như thế nào vậy,chắc cách dựng sai ở đó
em đồng ý với ý kiến là bài toán này không có lời giải

#53
tuk19t

tuk19t

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
có bài toán dựng hình nũa nè:
cho một đoạn thẳng AB và đường thẳng d song song với AB, hãy chia đoạn AB thành n đoạn bằng nhau với n bất kì chỉ với thước thẳng
tức là chỉ được kẻ các đường thẳng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuk19t: 01-02-2008 - 16:55


#54
Alex Ferguson

Alex Ferguson

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Dùng thước kẻ và compa hãy chia 1 đoạn thẳng cho trước thành 3 phần = nhau ^ ^


Mấy anh làm gì mà em chẳng hiểu :beat . Có cái chi nhỏ 3 đoạn 1 đoạn thẳng (đâu phải đường cong, cung tròn xa xôi gì)mà sao giải coi bộ khó khăn quá !!!
Ta thử nâng bài toán lên đi : Dùng thước kẻ và compa hãy chia 1 đoạn thẳng cho trước thành n phần = nhau (n :in N, n :P 3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alex Ferguson: 14-05-2009 - 16:37


#55
Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Có khi mình không cố gắng nhưng mình lại làm được điều bất ngờ. Nhưng thật sự nó cũng là sự ngụy biện thú vị của bài toán chia 3 một góc. Các bạn tham khảo nha
1. Dựng hình
- Vẽ một góc bật kỳ góc nhỏ hơn 90 độ
-Vẽ cung tròn có bán kính AB đi qua góc đó có tâm tại A cắt 2 cạnh tại B và C
-Kéo dài đường thẳng đi qua đoạn AC
-Vẽ đường thẳng có BD có D thuộc đường thẳng đi qua AC với BD cắt cung tròn tại E và DE = AB
-Vẽ đường thắng đi qua góc A song song với BD cắt cung tròn tại F


Híc, mình là dân không được giỏi Toán cho lắm mà bạn minhthinh cứ chơi đánh đố kiểu này thì khó khăn cho anh em quá! Rất mong bạn minhthinh cho biết cách dựng bước màu đỏ đó làm như thế nào vậy? Hay đây chỉ là cách nói để gợi ý cho anh em?

Chứ theo tui nghĩ, rất nhiều nhà Toán học ngày xưa đã lao đầu vào làm bài này mà không được. Thậm chí có người đã chứng minh được là không thể làm được bằng thước thẳng và compa mà bạn làm được thì đúng là một thiên tài rồi còn gì. Nhưng theo dõi các bài viết, hầu như bạn chỉ đưa ra ý tưởng chứ không đưa ra cách dựng, nên thật sự vẫn không biết bạn có dựng được hay không nữa.

Còn một vấn đề nhỏ, theo nguyên tắc vẽ hình bằng thước và compa, không phải bất kỳ đoạn thẳng có độ dài nào cũng có thể dựng được bằng thước và compa đâu, ban đầu chỉ có các đoạn có số đo là số tự nhiên, từ bài toán chia đoạn thẳng thì thêm vào các sô hữu tỉ. Còn các đoạn thẳng có độ dài là số vô tỉ thì phải nêu cách dựng. Bởi nếu không có điều nàyt hì bài toán đã vô cùng đơn giản, rất mong bạn xem lại.

Gửi bạn tuk19t, cây thước của bạn cho có đo được độ dài không? Hay nói cách khác có thể dùng nó để vẽ một đoạn thẳng với độ dài cho trước không?

Gửi bạn Alex: việc chia một đoạn thẳng thnàh n đoạn bằng nhau thực chất cũng giống hệt chia làm 3 mà thôi, cách chia đã được nói ở bài gần đầu tiên ấy, chỉ thay vì 3 đoạn thì ở đây là n đoạn thôi.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

#56
lupin0lupin

lupin0lupin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Các bạn cho mình hỏi, chỉ dùng thước kẻ và compa làm sao dựng được đa giác đều 7 cạnh?

#57
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
Qua $B$ kẻ một đường thẳng $d$ bất kì. Vẽ một đường tròn tâm $B$ bất kì cắt $d$ tại hai điểm $S, T.$
Dùng thước thẳng và compa dựng được trung điểm $K$ của $AT.$ Cho $SK$ cắt $AB$ tại $G.$ Bằng thước thẳng và compa dựng được trung điểm $L$ của $AG.$
Khi đó $K, L$ chia ba đoạn thẳng $AB$.

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 19-02-2013 - 11:27

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#58
hocvakochilahoc

hocvakochilahoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Cái này đơn giản thôi mà, xaid định lí Thales là xong.
Dựng 1 tia có đầu mút là 1 đầu bất kì của đoạn thẳng đã cho.
Dùng compa xác định 3 đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp trên tia vừa vẽ, bắt đầu từ điểm gốc của tia.
Nối điểm cuối của đoạn thẳng cuối với điểm còn lại của đoạn thẳng đã cho.
Dựng các đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên tia và song song với đoạn thẳng vừa mới dựng.
Còn lại thì bạn tự làm nhá, để tí nữa rảnh post hình lên cho.
Rảnh rồi. Hình đây.
chia3.jpg

Tiện đây hỏi bác luôn, bác có chia 3 1 cung hay 1 góc bằng thước thẳng và compa đc không ? Có hay ko gì cũng phải cm nhé.

sao lại dựng song song được nhỉ?
Dùng thước thẳng cũng chưa chắc dựng được!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh