Chủ đề này có 12 trả lời

[SoNpRo]

Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên.Biết P($\sqrt{3}+\sqrt{2}$)=0. Tính P($\sqrt{3}-\sqrt{2}$)

[Nguyễn Thái Vũ]

Bài này là bài trong VMO 1988 , bạn xét một đa thức đơn giản nhận $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ là nghiệm rồi lũy thừa dần lên đến khi đạt hệ số nguyên. Sau đó thay số vào thôi.

[triều]

$ x=\sqrt{2}+\sqrt{3} \leftrightarrow x^2=5+2\sqrt{6} \leftrightarrow x^2-5=2\sqrt{6} \leftrightarrow x^4-10x^2+25=24$
do đó
$ P(x) = x^4-10x^2 + 1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 11-02-2010 - 23:18

[maths_lovely]

$ x=\sqrt{2}+\sqrt{3} \leftrightarrow x^2=5+2\sqrt{6} \leftrightarrow x^2-5=2\sqrt{6} \leftrightarrow x^4-10x^2+25=24$
do đó
$ P(x) = x^4-10x^2 + 1 $

$P( \sqrt{3} - \sqrt{2}) = ( \sqrt{3}- \sqrt{2})^2 (\sqrt{3}- \sqrt{2} )^2 - 10( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^2+1$
$= (5-2 \sqrt{6})^2 -10(5-2\sqrt{6}) +1$
$= 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-02-2010 - 09:14

[Nguyễn Thái Vũ]

bài VMO này khá đơn giản mà năm 1988 đã góp phần loại không ít người.

[maths_lovely]

Sao bạn Vũ biết rõ thía:D

[dlt95]

bài VMO này khá đơn giản mà năm 1988 đã góp phần loại không ít người.

Sao bạn Vũ biết rõ thía:D

pà hỏi thừa, bạn vũ chắc cày nát bét mấy đề VMO rùi, vũ nhỉ ^^!!!

[maths_lovely]

OH`
Lỡ mổm hahaha [sr_sp]

[triều]

bài này có trong sách NCPT mà ^^

[maths_lovely]

Thì ai nói j` đâu

[thuyettamtinh]

bai nay hay quá
cảm ơn

[nguyen thai phuc]

$ x=\sqrt{2}+\sqrt{3} \leftrightarrow x^2=5+2\sqrt{6} \leftrightarrow x^2-5=2\sqrt{6} \leftrightarrow x^4-10x^2+25=24$
do đó
$ P(x) = x^4-10x^2 + 1 $

Có bao nhiêu là đa thức có nghệm như vậy.Khẳng định P(x) bằng thế kia e chưa hợp lí lắm

[Gatto Nero]

Bài này dễ!
Đa thức hệ số nguyên có nghiệm thì sẽ là nghiệm hữu tỉ(ước chung của hệ số tự do và hệ số nhân tử bậc cao nhất)
Mà P(x) có nghiệm vô tỉ=>P(x)=o
=>P9( :sqrt{2} - :sqrt{3} )=0