Vài BĐT khó
#1
Đã gửi 11-02-2010 - 10:02
2.cho x>0, y>0 và $x^3+y^3=x-y$.CMR $x^2+y^2<1$
3.Cho $x,y,z \in Z$ thỏa mãn $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=15\end{array}\right.$
CMR: $\dfrac{5+2\sqrt{10}}{3} \geq x;y;z \geq \dfrac{5-\sqrt{10}}{3}$
4. Cho a,b,c là các số dương nhỏ hơn 1.CMR:
$a+b+c+\dfrac{1}{abc} \geq \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} +abc$
#2
Đã gửi 11-02-2010 - 10:37
$x+y+z=5 \Rightarrow x+z=5-y \Rightarrow z=5-x-y$3.Cho $x,y,z \in Z$ thỏa mãn $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=15\end{array}\right.$
CMR: $\dfrac{5+2\sqrt{10}}{3} \geq x;y;z \geq \dfrac{5-\sqrt{10}}{3}$
$xy+yz+zx=5 \Rightarrow xz=5-y(x+z) \Rightarrow x(5-x-y)=5-y(5-y)$
$ \Rightarrow x^{2}+x(y-5)+ y^{2}-5y+5=0 $
Để pt ẩn x có nghiệm thì $ (y-5)^{2}-4( y^{2}-5y+5 ) \geq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{5-2 \sqrt{10} }{3} \leq y \leq \dfrac{5+2 \sqrt{10} }{3}$
#3
Đã gửi 11-02-2010 - 10:56
#4
Đã gửi 11-02-2010 - 11:33
Am-GM là gì thế anh ^^!Bài 1 áp dụng AM-Gm ta có:
$ a^2\sqrt{bc}+bc\sqrt{bc} \ge 2abc,b^2\sqrt{ac}+ac\sqrt{ac} \ge 2 abc, c^2\sqrt{ab}+ab\sqrt{ab} \ge 2abc$
#5
Đã gửi 11-02-2010 - 14:04
Am-GM là gì thế anh ^^!
là bđt Cauchy đó bạn
Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối
Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên
Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời
Bay, bay cao đến muôn ngàn.
Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn
Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang
Listen to my heart, I’m flying to the sky
Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.
#6
Đã gửi 11-02-2010 - 17:37
Poof
#7
Đã gửi 11-02-2010 - 22:34
x>0,y>0 => x^3+y^3>x^3-y^3
=>x-y >x^3-y^3
=>1 >x^2+y^2+xy>x^2+y^2
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh