Chủ đề này có 6 trả lời

[SoNpRo]

1. Cho a,b,c>0, CMR: $\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab} \leq \dfrac{a+b+c}{2abc}$
2.cho x>0, y>0 và $x^3+y^3=x-y$.CMR $x^2+y^2<1$
3.Cho $x,y,z \in Z$ thỏa mãn $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=15\end{array}\right.$
CMR: $\dfrac{5+2\sqrt{10}}{3} \geq x;y;z \geq \dfrac{5-\sqrt{10}}{3}$
4. Cho a,b,c là các số dương nhỏ hơn 1.CMR:
$a+b+c+\dfrac{1}{abc} \geq \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} +abc$

[nguyen minh hang]

3.Cho $x,y,z \in Z$ thỏa mãn $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=15\end{array}\right.$
CMR: $\dfrac{5+2\sqrt{10}}{3} \geq x;y;z \geq \dfrac{5-\sqrt{10}}{3}$

$x+y+z=5 \Rightarrow x+z=5-y \Rightarrow z=5-x-y$
$xy+yz+zx=5 \Rightarrow xz=5-y(x+z) \Rightarrow x(5-x-y)=5-y(5-y)$
$ \Rightarrow x^{2}+x(y-5)+ y^{2}-5y+5=0 $
Để pt ẩn x có nghiệm thì $ (y-5)^{2}-4( y^{2}-5y+5 ) \geq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{5-2 \sqrt{10} }{3} \leq y \leq \dfrac{5+2 \sqrt{10} }{3}$

[maths_lovely]

Bài 3 thì phổ biến nhỉ

[SoNpRo]

Bài 1 áp dụng AM-Gm ta có:
$ a^2\sqrt{bc}+bc\sqrt{bc} \ge 2abc,b^2\sqrt{ac}+ac\sqrt{ac} \ge 2 abc, c^2\sqrt{ab}+ab\sqrt{ab} \ge 2abc$

Am-GM là gì thế anh ^^!

[dlt95]

Am-GM là gì thế anh ^^!

là bđt Cauchy đó bạn

[hiep ga]

AM-GM là cô si đó . Xem sáng tạo BDT có mà . Trong đấy nhiều bài khó lắm

[Curi Gem]

Không mất tính tổng quát giả sử x>y
x>0,y>0 => x^3+y^3>x^3-y^3
=>x-y >x^3-y^3
=>1 >x^2+y^2+xy>x^2+y^2