Chủ đề này có 2 trả lời

[Trần Khả Nam]

Bài 1 Tính

$S=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5.}+...........+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

$S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}$

Bài 2
Cho dãy $x_n$ xác địh bởi

$\left{\begin{x_0=1 }\\{x_{n+1}=2 +\sqrt{x_n}-2.\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} $\forall$n \in N$

Tính lim$_{n-->+\infty}(x_n)$

dãy $(y_n)$ xác định bởi CT $ y_n=\sum _{i=1}^n.x_i.2^i , n \in N*$

Tìm CTTQ của $(y_n) , (x_n)$

[thuytien92]

Bài 1 Tính

$S=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5.}+...........+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

$S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

Bài 2
Cho dãy $x_n$ xác địh bởi

$\left{\begin{x_0=1 }\\{x_{n+1}=2 +\sqrt{x_n}-2.\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} $\forall$n \in N$

Tính lim$_{n-->+\infty}(x_n)$

dãy $(y_n)$ xác định bởi CT $ y_n=\sum _{i=1}^n.x_i.2^i , n \in N*$

Tìm CTTQ của $(y_n) , (x_n)$

Bài 1:
a)
xét $ \dfrac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}= \dfrac{A}{n}+\dfrac{B}{n+1}+\dfrac{C}{n+2}+\dfrac{D}{n+3} $
$ => 1= A(n+1).(n+2).(n+3) + B.n.(n+2).(n+3) + C.n.(n+1).(n+3) \\+ D.n.(n+1).(n+2); $
$ cho n=0 => 1 = A.1.2.3 => A=\dfrac{1}{6}; $
$ cho n=-1=> 1= B.(-1).1.2 => B=\dfrac{-1}{2}; $
$ cho n=-2 => 1=C.(-2)(-1).1 => C=\dfrac{1}{2}; $
$ cho n=-3 => 1=D.(-3)(-2)(-1) => D=\dfrac{-1}{6}; $
Vậy $ \dfrac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}= \dfrac{1}{6n}+\dfrac{-1}{2(n+1)}+\dfrac{1}{2(n+2)}+\dfrac{-1}{6(n+3)} $
Vậy $ S_{1}=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{6.4})+...+ \dfrac{1}{6n}+\dfrac{-1}{2(n+1)}+ \\ +\dfrac{1}{2(n+2)}+\dfrac{-1}{6(n+3)} $
$ => S_{1}=\dfrac{1}{6}+(\dfrac{-1}{2.2}+\dfrac{1}{6.2})+(\dfrac{1}{6.3}+\dfrac{-1}{2.2}+\dfrac{1}{2.2})+ \\ +{\dfrac{-1}{6(n+1)}+\dfrac{1}{2(n+1)}+\dfrac{-1}{2(n+1)})+\dfrac{-1}{6(n+3)}+\dfrac{1}{2(n+2)})+\dfrac{-1}{6(n+3)}; $
=>....
2)
Ta có $ \dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}.(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})} $
$ =\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}; $
$ => S_{2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+....+\\+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt(n+1)} \\= 1 -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}; $
bài 2:
Mới dự đoán được $ x_{n}=(2^{\dfrac{1}{2^{n-1}}}-1)^2 $
$ => lim_{n-> \infty} x_{n} =0 $
Còn $ y_{n} $ tớ chịu ^^!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytien92: 17-02-2010 - 12:41

[Trần Khả Nam]

Cảm ơn bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Khả Nam: 18-02-2010 - 22:06