Đến nội dung

Hình ảnh

bđt lượng giác cơ bản


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
em mới học lượng giác nên vẫn ko bik nhiều lắm, mong mọi người giúp
$0< a,b,c< \pi $. Cm $ sina+sinb+sinc \leq 3sin \dfrac{a+b+c}{3}$

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#2
xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

em mới học lượng giác nên vẫn ko bik nhiều lắm, mong mọi người giúp
$0< a,b,c< \pi $. Cm $ sina+sinb+sinc \leq 3sin \dfrac{a+b+c}{3}$

he he.mình nghỉ đây là hệ quả BDT jensen(ko biết có đúng ko nữa)
nếu $f"(x)<0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \leq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
nếu $f"(x)>0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \geq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
vì trong một tam giác $sinx$ là hàm số lồi nên
$f(a)+f(b)+f(d)$ $\leq 3f(\dfrac{a+b+c}{3})$
=>$sina+sinb+sinc\leq 3sin(\dfrac{a+b+c}{3}$
P/s ke ke spam đã luôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xiloxila: 18-02-2010 - 19:49


#3
hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
có cách nào sơ cấp hơn ko bạn?

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#4
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

có cách nào sơ cấp hơn ko bạn?

cm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#5
chi tu

chi tu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

cm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$

cai nay phai dung ham loi tuc la bdt Jensen xem"500 bai toan bdt" cua Phan Huy Khai y

#6
chi tu

chi tu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

cm cho 2 so truoc: $sina+ sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}sin\dfrac{a-b}{2} \leq 2sin\dfrac{a+b}{2}$
Su dung de cm 3 so:
$(sina+sinb)+(sinc+sin\dfrac{a+b+c}{3}) \leq 2sin \dfrac{a+b}{2}+2sin\dfrac{c+\dfrac{a+b+c}{3}}{2} \leq 4sin\dfrac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow Q.E.D$

cai nay phai dung ham loi tuc la bdt Jensen xem"500 bai toan bdt" cua Phan Huy Khai y

Hình gửi kèm

  • imagesCA55FJNZ.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh