Bài này có lâu rồi, nhưng có lẽ là một trong các bài toán rất cơ bản, không biết đã có ai đưa lên diễn đàn chưa??
Cho hai đường tròn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{AOM}=\hat{BON}. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi chúng di chuyển.
Với giả thiết như trên, nhưng thay vì chạy cùng chiều, M, N chạy ngược chiều. Tìm quỹ tích trung điểm I của M, N.
Quỹ tích
Bắt đầu bởi chuyentoan, 08-07-2005 - 20:58
#1
Đã gửi 08-07-2005 - 20:58
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#2
Đã gửi 09-07-2005 - 14:28
Nếu 2 điểm M và N chạy cùng chiều, quỹ tích của trung điểm I là một đường tròn, nói chính xác hơn là vòng tròn tâm O = trung điểm [O1O2], bán kính = OC, với C= trung điểm [AB]. Điều này tương đối dễ, có thể chứng minh bằng hình học "thuần túy" hoặc "giải tích".
Nếu 2 điểm M và N chạy ngược chiều, quỹ tích của trung điểm I là một đường ellipse, có tâm tại O, đi qua C cùng C' = đối xứng của C qua O. Có thể đưa ra thêm 2 điểm nằm trên đường ellipse này : gọi A' và B' đối xứng của A và B qua O1 và O2 (theo thứ tự) ; xét các trung điểm của [AB'] và [A'B], rồi quay chúng 90 độ xung quanh O. Phần này thì tôi chỉ làm được bằng giải tích, nếu có ai biết cách giải bằng hình học thuần túy thì rất hoan nghênh. :clap
Nếu 2 điểm M và N chạy ngược chiều, quỹ tích của trung điểm I là một đường ellipse, có tâm tại O, đi qua C cùng C' = đối xứng của C qua O. Có thể đưa ra thêm 2 điểm nằm trên đường ellipse này : gọi A' và B' đối xứng của A và B qua O1 và O2 (theo thứ tự) ; xét các trung điểm của [AB'] và [A'B], rồi quay chúng 90 độ xung quanh O. Phần này thì tôi chỉ làm được bằng giải tích, nếu có ai biết cách giải bằng hình học thuần túy thì rất hoan nghênh. :clap
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#3
Đã gửi 29-11-2006 - 06:07
Cho đưòng tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giưã cuả cung). Gọi H là hình chiêú cuả A trên BC, E và F lần lưọt là hình chiêú cuả B và C trên đưòng kính AA'.
a/ Chứng minh rằng HE vuông góc AC
b/ Chứng minh đồng dạng với
c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đưòng tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.
a/ Chứng minh rằng HE vuông góc AC
b/ Chứng minh đồng dạng với
c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đưòng tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh