Chủ đề này có 39 trả lời

[Lucky_star]

Thêm 1 bài nữa :Bảy người hái nấm được 100 cái , ngoài ra 7 người đều hái được số nấm khác nhau . CMR : có 3 người trong số bảy người hái được ít nhất là 50 cái nấm

[cloud]

7 ngưới hái dc 100 cái nấm mà co 3 người hái ít nhất dc 50 cái nấm, suy ra 3 nguoi đó hái ít nhất là 150 cái nấm ????

[Dark Knight]

7 ngưới hái dc 100 cái nấm mà co 3 người hái ít nhất dc 50 cái nấm, suy ra 3 nguoi đó hái ít nhất là 150 cái nấm ????

Không phải thế đâu. 50 cái nấm ở đây là tổng sồ nấm mà 3 người đó hái được.

[Dark Knight]

Bài giải nè:
Gọi 7 người đi hái nấm đó là: A1,A2,..,A7. Giả sử số nấm mà 7 người đó hái được tương ứng là: a1,a2,..,a7
và a1>a2>..>a7 (do số nấm hái được của mỗi người là khác nhau).
Ta nhận thấy nếu A4 hái được >=15 cái nấm thì a1+a2+a3>=16+17+18=51 cái nấm (đpcm).
Còn nếu A4 hái được <=14 cái nấm thì a4+a5+a6+a7<=14+13+12+11=50 cái nấm suy ra a1+a2+a3>=50 cái nấm(đpcm).
Mấy bài này tui làm từ lâu rồi.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Bài thứ hai vận dụng Nguyên lý khởi đầu cực trị, đã giới thiệu trong bài viết cùng tên, trên tuyển tập 5 năm, THTT. Giờ vẫn còn nhớ!

[kiddottoan]

bài ba người chia quà anh dark kight trà lời hình như không ổn rồi . Nếu như người A chia không đều thì sao , phần người A là bé nhất là cái chắc nhưng 2 phần kia không bằng nhau theo con mắt của B và C thì sao , lúc đó lại xảy ra tranh chấp thì sao , nên nếu xảy ra việc đó em có 1 cách như sau 2 người B và C mỗi người chọn lấy một phần trong hai phần tranh chấp , sau đó mỗi người chia phần của mình ra làm 2 phần rồi cho người kia chọn một phần mà người kia cho là lớn hơn . Vì vậy hai người sẽ được chia 1 cách công bằng . Anh xem coi như vậy đúng chưa hay thừa (hì hì )

[mrkobietyeu]

em giải thế này các em xem có được kô nhá
Giả sử những người đi hái nấm lần lượt là a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7
Không mất tính tổng quát ta giả sử a1>a2>.....>a7( do cai trò của các a là như nhau mà số nấm mỗi người hái là khác nhau)
+Nếu a4>15 thi ta có a1+..+a7<135 mà a1>a2>.....>a7 nên suy ra a1+..+a3>a5+..+a7 và a1+..+a3 >67.5(tất nhiên lớn hơn cả 50 luôn) bài toán được chứng minh
+ Nếu a4<= 14 ta có a1+..+a7>=136 à a1>a2>.....>a7 nên suy ra a1+..+a3>a5+..+a7 và a1+..+a3 >68 (như trên luôn)
Vậy bài toán được chứng minh

[admireM]

Dễ ợt!
1 tên cướp sẽ chia đống của thành 3 phần, 2 tên còn lại sẽ lấy 2 phần mà chúng cho là lớn hơn. Sau đó 1 trong 2 tên cướp còn lại sẽ chia lại 2 phần mà chúng đã chọn, và tên cuối cùng sẽ lấy phần mà mình cho là lớn hơn.

Sai rồi bạn ơi

giả sử cướp tên A, B, C

cho A chia ra thành 3 phần x,y,z B cho rằng x>1/3, y>13 và C cho rằng x>1/3, z>1/3 khi đó bạn định cho A phần nào để cả B và C cùng chịu???


Câu trả lời như sau: Cho A chia thành 3 phần x, y, z

Giả sử x là phần B cho rằng x=<1/3 (Phải tồn tại phần như vậy) Nếu C cũng cho như vậy thì đưa phần x này cho A ----> trở về bài toán 2 người

Nếu C lại cho rằng x>1/3 thì đưa cho C phần này -----> trở về bài toán 2 người

[kingkong774]

Bài của anh Star nằm ở trong quyển 2oo bài toán vô địch ,Đề thiếu dữ kiện là : Ba tên cướp đều quả quyết rằng chúng có thể chia wa thành ba phần bằng nhau. Cách của anh Dark Knight đúng rồi

[E. Galois]

Có hai người chơi đánh cờ (ván cờ không có kết quả hòa). Họ là kì phùng địch thủ (ngang tài ngang sức, kết quả 1 ván đấu không đoán trước được, 50 ăn 50). Họ thỏa thuận với nhau rằng, ai thắng được 6 ván trước thì sẽ dành trọn phần thưởng. Nhưng vì 1 lý do khách quan, họ phải dừng cuộc chơi khi người thứ nhất thắng được 5 ván còn người thứ 2 thắng được 2 ván.
Phải chia phần thưởng thế nào cho công bắng.

Nếu họ không ngang tài ngang sức thì chia thế nào?

-----------------------------------------------------------------------------------
(Nguyên nhân chỉnh sửa: Bổ sung giả thiết ván cờ không có kết quả hòa)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-05-2011 - 14:11

[trannangdaiphu]

Một địa chủ có 4 vợ và 4 con. Ông để lại di chúc 50 mẫu đất cho 5 người là vợ lớn có hôn thú và 4 đứa con. Tỉ lệ giữa vợ lớn và con thứ nhất là 2:3, con thứ hai và con thứ nhất là 4:5, con thứ ba và con thứ hai là 6:7, và đứa con cuối cùng 3:4 so với người con thứ nhất. Hỏi mỗi người con nhận bao nhiêu mẫu?

[tuithichtoan]

Gọi số đất người vợ lớn nhận được là a
số đất người con thứ nhất nhận được là b
số đất người con thứ hai nhận được là c
số đất người con thứ 3 nhận được là d
số đất người con cuối cùng nhận được là e
Theo giả thiêt có:$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}; \dfrac{c}{b}=\dfrac{4}{5} ; \dfrac{d}{c}=\dfrac{6}{7}; \dfrac{e}=\dfrac{3}{4}$
Và $a+b+c+d+e=50$
Vì b khác 0, ta chia 2 vế cho b được: $\dfrac{a}{b}+1+\dfrac{c}{b}+\dfrac{d}{b}+\dfrac{e}{b}=\dfrac{50}{b} $
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}+1+\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{c}{b}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{50}{b} $
$\Leftrightarrow \dfrac{1639}{420}=\dfrac{50}{b}$
$ \Leftrightarrow b=\dfrac{21000}{1639}$
$ \Rightarrow {\left\{\begin{matrix} & c=\dfrac{16800}{1639}\\ & d=\dfrac{14400}{1639}\\ & e=\dfrac{15750}{1639} \end{matrix}\right.}$
Bài toán chia xong. Số xấu quá.

[Zony Nguyen]

Có hai người chơi đánh cờ (ván cờ không có kết quả hòa). Họ là kì phùng địch thủ (ngang tài ngang sức, kết quả 1 ván đấu không đoán trước được, 50 ăn 50). Họ thỏa thuận với nhau rằng, ai thắng được 6 ván trước thì sẽ dành trọn phần thưởng. Nhưng vì 1 lý do khách quan, họ phải dừng cuộc chơi khi người thứ nhất thắng được 5 ván còn người thứ 2 thắng được 2 ván.
Phải chia phần thưởng thế nào cho công bắng.

Nếu họ không ngang tài ngang sức thì chia thế nào?

-----------------------------------------------------------------------------------
(Nguyên nhân chỉnh sửa: Bổ sung giả thiết ván cờ không có kết quả hòa)

Theo em người nào thắng đầu tiên sẽ được hết phần thưởng chứ đánh gì tới 7 ván liền ! .Nếu không người nào thắng cuối cùng là người thắng cuộc !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 02-01-2013 - 20:25

[tienlennua]

Cho 3 tên cướp đã cướp được 1 số tài sản . Chúng chia hoài và không đứa nào chịu cho rằng mình nhận 1/3 tài sản (^ ^).Nếu như có 2 tên cướp thì cách chia thật là dễ : tên thứ 1 chia tài sản thành 2 phần rồi cho tên thứ 2 lựa phần mà tên thứ 2 cho là nhiều hơn , sau đó tên thứ 1 lấy phần còn lại . Hỏi cách chia nào để 3 tên cướp tin rằng chúng lấy không ít hơn 1/3 tài sản

Theo đề bài ta có:
giả sử có 3 tên cướp A,B,C lần lượt được chia 3 phần:phần 1, phần 2, phần 3
A cho rằng phần 1 nhỏ hơn $\frac{1}{3}$ tài sản
B cho rằng phần 2 nhỏ hơn $\frac{1}{3}$ tài sản
C cho rằng phần 3 nhỏ hơn $\frac{1}{3}$ tài sản, nên cũng sẽ cho rằng phần 1 hoặc phần 2 sẽ lớn hơn $\frac{1}{3}$ tài sản hoặc bằng $\frac{1}{3}$ tài sản và sẽ chọn phần 1 hoặc phần 2
giả sử C chọn P1 và cảm thấy ít nhất mình cũng nhận được $\frac{1}{3}$ tài sản ,thì B sẽ chọn P3,vì lí do nt,cuối cùng A sẽ chọn P2
giả sử C chọn P2 và cảm thấy ít nhất mình cũng nhận được$\frac{1}{3}$ tài sản ,thì A sẽ chọn P3,vì lí do nt,cuối cùng B sẽ chọnP1

[tienlennua]

Có hai người chơi đánh cờ (ván cờ không có kết quả hòa). Họ là kì phùng địch thủ (ngang tài ngang sức, kết quả 1 ván đấu không đoán trước được, 50 ăn 50). Họ thỏa thuận với nhau rằng, ai thắng được 6 ván trước thì sẽ dành trọn phần thưởng. Nhưng vì 1 lý do khách quan, họ phải dừng cuộc chơi khi người thứ nhất thắng được 5 ván còn người thứ 2 thắng được 2 ván.
Phải chia phần thưởng thế nào cho công bắng.

Nếu họ không ngang tài ngang sức thì chia thế nào?

-----------------------------------------------------------------------------------
(Nguyên nhân chỉnh sửa: Bổ sung giả thiết ván cờ không có kết quả hòa)

Giả sử 2 người họ đánh tiếp thì có 2 khả năg xảy ra:
+Người 1 sẽ thắng đủ 6 ván nếu thắng 1 trong 4 ván tiếp .Lúc đó người 1 sẽ nhận được phần thưởng nhưng vì là giả thiết nên chỉ có 75% cơ hội chiến thắng nên nhận được 75% giải thưởng
+Người 2 sẽ thắng đủ 6 ván nếu thắng cả 4 ván tiếp .Lúc đó người 2 sẽ nhận được phần thưởng nhưng vì là giả thiết nên chỉ có 25% cơ hội chiến thắng nên nhận được 25% giải thưởng

[nhamphuonglien18]

Bài 2:
4 người đó chính là người chia bánh và 3 người nữa. Chia 3 cái bánh cho 3 người rồi còn lại 1 cái người chia bánh ăn nốt.

[Element hero Neos]

Có hai người chơi đánh cờ (ván cờ không có kết quả hòa). Họ là kì phùng địch thủ (ngang tài ngang sức, kết quả 1 ván đấu không đoán trước được, 50 ăn 50). Họ thỏa thuận với nhau rằng, ai thắng được 6 ván trước thì sẽ dành trọn phần thưởng. Nhưng vì 1 lý do khách quan, họ phải dừng cuộc chơi khi người thứ nhất thắng được 5 ván còn người thứ 2 thắng được 2 ván.
Phải chia phần thưởng thế nào cho công bắng.

Nếu họ không ngang tài ngang sức thì chia thế nào?

-----------------------------------------------------------------------------------
(Nguyên nhân chỉnh sửa: Bổ sung giả thiết ván cờ không có kết quả hòa)

hôm sau chơi tiếp rồi tính!

[Element hero Neos]

Một địa chủ có 4 vợ và 4 con. Ông để lại di chúc 50 mẫu đất cho 5 người là vợ lớn có hôn thú và 4 đứa con. Tỉ lệ giữa vợ lớn và con thứ nhất là 2:3, con thứ hai và con thứ nhất là 4:5, con thứ ba và con thứ hai là 6:7, và đứa con cuối cùng 3:4 so với người con thứ nhất. Hỏi mỗi người con nhận bao nhiêu mẫu?

ủa, 3 người vợ còn lại không được gì hả?

[vo ke hoang]

Hai bài tóan, nhưng bản chất tóan học không cao lắm.

Bài 1. (mình có gởi 1 lần ở trizvietnam.com)
Có một quả dưa , bạn dùng dao cắt 4 nhát thẳng, mỗi nhát cắt phải xuyên hết quả dưa.
Cắt như thế nào để được 9 phần nhưng khi ăn hết ruột được 10 miếng vỏ.
Chú ý là khi ăn không được bẽ gãy võ dưa làm đôi đó nhé!

Bài 2. Chia bánh, Có 4 chiếc bánh ở trong 1 hộp.
Hãy lấy bánh trong hộp chia cho 4 người mỗi người một bánh.
Nhưng khi chia cho 4 người xong, kiểm tra trong hộp vẫn còn một bánh.
Sao mà lạ vậy các bạn?

HIHIHI

bài1:

 

 

 Cắt 2 đường dọc, hai đường ngang thì sẽ được 9 phần. Phần giữa cho hai miêng vỏ.

 

bài 2:

 

 Một người lấy hộp đựng bánh đem về.

[vo ke hoang]

Có hai người chơi đánh cờ (ván cờ không có kết quả hòa). Họ là kì phùng địch thủ (ngang tài ngang sức, kết quả 1 ván đấu không đoán trước được, 50 ăn 50). Họ thỏa thuận với nhau rằng, ai thắng được 6 ván trước thì sẽ dành trọn phần thưởng. Nhưng vì 1 lý do khách quan, họ phải dừng cuộc chơi khi người thứ nhất thắng được 5 ván còn người thứ 2 thắng được 2 ván.
Phải chia phần thưởng thế nào cho công bắng.

Nếu họ không ngang tài ngang sức thì chia thế nào?

-----------------------------------------------------------------------------------
(Nguyên nhân chỉnh sửa: Bổ sung giả thiết ván cờ không có kết quả hòa)

theo em, họ đánh 7 ván và tỉ số là 5:2 thì 1 người sẽ được $\frac{5}{7}$ phần thưởng còn người còn lại thì$\frac{2}{7}$.

Không biết được không, bác xem giúp.