Giúp về Lượng Giác !
Bắt đầu bởi cobeluoihoc94, 11-03-2010 - 15:02
#1
Đã gửi 11-03-2010 - 15:02
Bài 1 : cho hàm số $y=sin\pi^2x$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $ [ -\dfrac{3}{4\pi} ; \dfrac{1}{6\pi}]$
Bài 2 : Gọi A , B , C là ba góc của tam giác ABC , chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{SinA} + \dfrac{1}{SinB} + \dfrac{1}{SinC} = \dfrac{1}{2}( tan\dfrac{A}{2} + tan\dfrac{B}{2} + tan\dfrac{C}{2} + cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2})$
Bài 3: Tìm nghiệm của phương trình trên đoạn $ [-\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] $
$ sin^4{2x} + cos^4{2x} + \dfrac{7}{8}cot(2x+\dfrac{\pi}{3})cot(2x-\dfrac{\pi}{6}) = 0 $
Bài 4 : Giải PT :
$ sin(2x-\dfrac{\pi}{4}) = sin(x- \dfrac{\pi}{4}) + \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
Bài 2 : Gọi A , B , C là ba góc của tam giác ABC , chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{SinA} + \dfrac{1}{SinB} + \dfrac{1}{SinC} = \dfrac{1}{2}( tan\dfrac{A}{2} + tan\dfrac{B}{2} + tan\dfrac{C}{2} + cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2})$
Bài 3: Tìm nghiệm của phương trình trên đoạn $ [-\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] $
$ sin^4{2x} + cos^4{2x} + \dfrac{7}{8}cot(2x+\dfrac{\pi}{3})cot(2x-\dfrac{\pi}{6}) = 0 $
Bài 4 : Giải PT :
$ sin(2x-\dfrac{\pi}{4}) = sin(x- \dfrac{\pi}{4}) + \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
#2
Đã gửi 10-04-2010 - 13:10
giải bài 4 thoy
$ \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos 2x = \sin x\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = \sin x - \cos x + 1$
$ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x - \cos x + 1 - \sin 2x = 0$
$ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sin x - \cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x = 0$ ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ )
$ \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x - 1 + \cos x - \sin x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \sin x \\ \cos x = \dfrac{1}{2} \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \end{array} \right.$
(với $k$ nguyên )
$ \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos 2x = \sin x\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = \sin x - \cos x + 1$
$ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x - \cos x + 1 - \sin 2x = 0$
$ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sin x - \cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x = 0$ ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ )
$ \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x - 1 + \cos x - \sin x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \sin x \\ \cos x = \dfrac{1}{2} \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \end{array} \right.$
(với $k$ nguyên )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhung_2811: 10-04-2010 - 13:27
#3
Đã gửi 10-04-2010 - 15:04
$\pi^2x \in [ -\dfrac{3\pi}{4} ; \dfrac{\pi}{6}]$. Biểu diễn trên đ tr lượng giác, (hoặc khảo sát hàm) Ta đc min $y= \dfrac{\sqrt{2}}{2}, max y=\dfrac{1}{2}$Bài 1 : cho hàm số $y=sin\pi^2x$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $ [ -\dfrac{3}{4\pi} ; \dfrac{1}{6\pi}]$
Bài 2 : Gọi A , B , C là ba góc của tam giác ABC , chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{SinA} + \dfrac{1}{SinB} + \dfrac{1}{SinC} = \dfrac{1}{2}( tan\dfrac{A}{2} + tan\dfrac{B}{2} + tan\dfrac{C}{2} + cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2})$
Sd $cot\dfrac{A}{2}+cot\dfrac{B}{2}+cot\dfrac{C}{2}=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2}$
Khi đó $VP = \dfrac{1}{2}( tan\dfrac{A}{2}+ cot\dfrac{A}{2} + tan\dfrac{B}{2} +cot\dfrac{B}{2}+ tan\dfrac{C}{2}+cot\dfrac{C}{2})$
$= \dfrac{1}{2sin\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{2sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{2sin\dfrac{C}{2}.cos\dfrac{C}{2}}=VT$
Giải pt bình thường, lấy nghiệm theo k, rồi tìm k để $ [-\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] $. Nếu có nghiệm arc.. thì sd đường tròn lượng,..Bài 3: Tìm nghiệm của phương trình trên đoạn $[-\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] $
$ sin^4{2x} + cos^4{2x} + \dfrac{7}{8}cot(2x+\dfrac{\pi}{3})cot(2x-\dfrac{\pi}{6}) = 0 $
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
#4
Đã gửi 13-08-2010 - 22:42
bài này chỉ cần dùng công thức nhân ra pt sin^4 x + cos^4 x +7/8=0 đúng k ạ
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh