Nếu /q/ < 1 thì lim$q^{n}=0$
Edited by hcuitv, 16-03-2010 - 20:17.
#1
Posted 16-03-2010 - 20:14
hcuitv
-
- Thành viên
-
- 4 posts
Lính mới
Chứng minh định lí:
Nếu /q/ < 1 thì lim$q^{n}=0$
Nếu /q/ < 1 thì lim$q^{n}=0$
ƯỚC MƠ CỦA TÔI LÀ CÓ THỂ BIẾN TIỀN THÀNH RÁC
#2
Posted 16-03-2010 - 21:00
Ho pham thieu
-
- Thành viên
-
- 440 posts
Lính mới
#3
Posted 16-03-2010 - 23:35
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 posts
Chém gió thần!
Sách BT Đại số 11 phần giới hạn hàm số có bài c/m này!
Cách trong sách hơi dài!
Cách này ho pham thieu nêu hay hơn!
$ 0 \leq |q^n|<{|q|}^n$
Xét dãy số $ u_n={|q|}^n$
Ta có $ u_n \geq 0 \Rightarrow u_n $ bị chặn dưới.
Vì $ {|q|}^n < 1 \Rightarrow {|q|}^n>{|q|}^{n+1} \Rightarrow u_n $ là dãy số giảm dần!
=> tồn tại $ lim u_n=a$ nào đó
$ lim {|q|}^{n+1}=q.lim {|q|}^n \Rightarrow a=qa \Leftrightarrow a(q-1)=0 \Leftrightarrow a=0 $ ( do q
1)
Vậy $ lim {|q|}^n=0$ => theo tiêu chuẩn kẹp $ lim q^n=0 $
Cách trong sách hơi dài!
Cách này ho pham thieu nêu hay hơn!
$ 0 \leq |q^n|<{|q|}^n$
Xét dãy số $ u_n={|q|}^n$
Ta có $ u_n \geq 0 \Rightarrow u_n $ bị chặn dưới.
Vì $ {|q|}^n < 1 \Rightarrow {|q|}^n>{|q|}^{n+1} \Rightarrow u_n $ là dãy số giảm dần!
=> tồn tại $ lim u_n=a$ nào đó
$ lim {|q|}^{n+1}=q.lim {|q|}^n \Rightarrow a=qa \Leftrightarrow a(q-1)=0 \Leftrightarrow a=0 $ ( do q
1)Vậy $ lim {|q|}^n=0$ => theo tiêu chuẩn kẹp $ lim q^n=0 $
Edited by dehin, 16-03-2010 - 23:36.
Love Lan Anh !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
