Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

đề thi HSG cấp tỉnh Nghệ An năm 2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 pucca_94

pucca_94

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPC Chuyên ĐHV

Đã gửi 19-03-2010 - 21:27

1. tìm nghiệm nguyên của pt
$5(x^2 +xy+y^2)=7(x+2y)$
2. Giải pt $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD, điểm M di động trên AD. Gọi N,P là hình chiếu của M trên AB,AC. Vẽ NH vuông góc PD tại H. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác AHB max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-03-2010 - 05:59


#2 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 20-03-2010 - 12:33

Bài 1 :
Do $(3;5)=1 => x^2+xy+y^2 \vdots 7 ; x+2y \vdots 5 $
Đặt $x^2 +xy+y^2 = 7m ; x+2y=5n$ . Ta có
$5.7m = 7. 5n => m=n (m;n \in Z)$
Giải hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=7m\\x+2y=5m\end{array}\right.$
Ta có $x=5m-2y$
$(5m-2y)^2+(5m-2y)y+y^2-7m=0$
$=> 0 \leq y\leq 3$
$y=1;2;3 => x=.......$
Cách làm này ......mình sử dụng dc viet nếu vế phải là $x+y$ . Nhưng bài này thì dài wa' . Mấy bạn xem lại thử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 20-03-2010 - 12:56


#3 Curi Gem

Curi Gem

    Plum SM

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hồng lâu mộng

Đã gửi 20-03-2010 - 14:31

Ta có pt
$5(x^2 +xy+y^2)=7(x+2y)$
Đưa về: $ 5x^2+x(5y-7)+y^2-14y=0$
Xem đây là pt ẩn x.Lập $ \delta =(5y-7)^2-4.5.(5y^2-14y) $
Pt có nghiệm khi và chỉ khi $ \delta \geq 0$
Giải ra ta giới hạn được y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 20-03-2010 - 14:32

4+???=5????

#4 Curi Gem

Curi Gem

    Plum SM

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hồng lâu mộng

Đã gửi 20-03-2010 - 14:43

ĐK:$ x^3-x^2 \geq 0;x^2-x \geq 0 $
$<=>x \geq 1$
Ta có: $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $
$<=>x^2=x .\sqrt{x-1} + \sqrt{x}.\sqrt{x-1} = \sqrt{x-1} .\sqrt{x}. \sqrt{x+1}$
$<=> \sqrt{x}^3= \sqrt{x^2-1} $
=>$x^3=x^2-1$
Đến đây chắc dùng ct nghiệm của pt bậc ba giải tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 20-03-2010 - 14:44

4+???=5????

#5 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 20-03-2010 - 15:08

Ta có: $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $
$<=>x^2=x .\sqrt{x-1} + \sqrt{x}.\sqrt{x-1} = \sqrt{x-1} .\sqrt{x}. \sqrt{x+1}$


chỗ này sai rồi bạn

mình làm thế này
bình phương 2 vế, rút gọn được $ x^4-x^3+x-2x(x-1)\sqrt{x}=0$
$ \Rightarrow (x^4-2x^3+x^2) - 2x(x-1)\sqrt{x} + x + x^3 - x^2 = 0$
$ \Rightarrow (x^2-x+\sqrt{x})^2+x(x-1)=0$
...



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#6 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale

Đã gửi 20-03-2010 - 18:40

chỉ có thế à, không có BDT à?

#7 pucca_94

pucca_94

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPC Chuyên ĐHV

Đã gửi 20-03-2010 - 21:37

chỉ có thế à, không có BDT à?

đây là đề thi cuỉa em mình(mình ko có ý kiến)

#8 pucca_94

pucca_94

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPC Chuyên ĐHV

Đã gửi 20-03-2010 - 21:38

ĐK:$ x^3-x^2 \geq 0;x^2-x \geq 0 $
$<=>x \geq 1$
Ta có: $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $
$<=>x^2=x .\sqrt{x-1} + \sqrt{x}.\sqrt{x-1} = \sqrt{x-1} .\sqrt{x}. \sqrt{x+1}$
$<=> \sqrt{x}^3= \sqrt{x^2-1} $
=>$x^3=x^2-1$
Đến đây chắc dùng ct nghiệm của pt bậc ba giải tiếp.

Giải tiếp đi em, đừng bỏ dở thế

#9 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 20-03-2010 - 22:12

2. Giải pt $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $

PT này vô nghiệm:
ĐK: x :D 1.
$ {VP}^2 \leq 2( x^3-x^2+x^2-x)=2x^3-2x$
Ta sẽ c/m $ {VT}^2=x^4>2x^3-2x$
$ x^4-2x^3+2x>0 \Leftrightarrow x^3-2x^2+2>0 $ với mọi x :D 1
BDT này c/m được ( mình dùng cách lớp 10 để c/m nên ko post).
=> PT vô nghiệm.
Love Lan Anh !

#10 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 20-03-2010 - 23:17

sao ai cũng làm đk x>=1 hết zị, lỡ x=0 thì sao :D :D :D



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#11 nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp

Đã gửi 20-03-2010 - 23:17

mình xin mạo mụi xơi bài hình nha :D
$ NP//BC(\perp AD)\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{N_1}$
$ \widehat{NAP}=\widehat{PHN}=1v \rightarrow $ APHN nội tiếp
$ \widehat{N_1}=\widehat{H_1} \rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{ABC}$ suy ra AHDB.
$ \righatrrow \widehat{ADB}=\widehat{AHB} =1v$
suy ra S(ABH) mã khi ABH vuông cân suy ra H trung` với D.

Hình gửi kèm

  • Untitled8.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 20-03-2010 - 23:18

Hình đã gửi

#12 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 21-03-2010 - 01:35

sao ai cũng làm đk x>=1 hết zị, lỡ x=0 thì sao :D :D :D

Bạn nói rất đúng.
DKXD của PT là: $ x=0 $ hoặc $ x \geq 1$
Với $ x \geq 1 $ PT vô no nghiệm.
x=0 thỏa mãn vậy PT có nghiệm x=0 duy nhất!
Love Lan Anh !

#13 azzurrintu

azzurrintu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 21-03-2010 - 11:39

Bài 1 :
Cách làm này ......mình sử dụng dc viet nếu vế phải là $x+y$ . Nhưng bài này thì dài wa' . Mấy bạn xem lại thử


Những bài dạng này nên dùng BĐT để tìm giới hạn khoảng giá trị của nghiệm. Có thể giải thế này.

$ x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x^2+4xy+4y^2) \geq \dfrac{1}{4}(x^2+4xy+4y^2) = \dfrac{1}{4}(x+2y)^2$
:D $7(x+2y) = 5(x^2+xy+y^2)\geq\dfrac{5}{4}(x+2y)^2\geq 0$
:D $0 \leq x+2y \leq \dfrac{28}{5} < 6$ (1)

Ngoài ra $7(x+2y) = 5(x^2+xy+y^2) \vdots 5 \Rightarrow (x+2y) \vdots 5$ vì (5,7) = 1 (2)

Từ (1) và (2) :D $x + 2y = 0$ hoặc $x + 2y =5$

Trường hợp 1: Nếu $x + 2y = 0$
:D $ 0 = x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x+2y)^2 \Rightarrow x = y = 0$

Trường hợp 2: Nếu $x + 2y =5$
:D $ 7 = x^2+xy+y^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{1}{4}(x+2y)^2 = \dfrac{3}{4} x^2 + \dfrac{25}{4} \Rightarrow x^2 = 1$
:Leftrightarrow $(x, y) = (1, 2)$ hoặc $(-1, 3)$

Vậy bài toán có 3 cặp nghiệm $(0, 0), (1, 2)$ hoặc $(-1, 3)$

#14 pucca_94

pucca_94

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPC Chuyên ĐHV

Đã gửi 21-03-2010 - 15:40

mình xin mạo mụi xơi bài hình nha :P
$ NP//BC(\perp AD)\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{N_1}$
$ \widehat{NAP}=\widehat{PHN}=1v \rightarrow $ APHN nội tiếp
$ \widehat{N_1}=\widehat{H_1} \rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{ABC}$ suy ra AHDB.
$ \righatrrow \widehat{ADB}=\widehat{AHB} =1v$
suy ra S(ABH) mã khi ABH vuông cân suy ra H trung` với D.

tam giác ABH vuông tại H tại mọi vị trí H mà( đâu nhất thiết là nó :D D)
cái này em phải lý luận bằng BDT cô si mới ra được max em ak( hôm sau trình bày cẩn thận nhá^^)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pucca_94: 22-03-2010 - 20:53


#15 No Problem

No Problem

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-03-2010 - 23:11

2. Giải pt $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $


2)x= 0 là 1 no của pt.
$x\ge 1$
$\sqrt{x^2(x-1)}+\sqrt{x^2-x}\le \dfrac{x^2+x-1+x^2-x+1}{2}=x^2$
Dấu "=" ko xảy ra

#16 nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp

Đã gửi 26-03-2010 - 14:06

tam giác ABH vuông tại H tại mọi vị trí H mà( đâu nhất thiết là nó :( D)
cái này em phải lý luận bằng BDT cô si mới ra được max em ak( hôm sau trình bày cẩn thận nhá^^)

za không phải là H trùng với D thì ABh vuông, nhung trong các tg vuông nội tiếp đuòng tròn thì tg vuong cân có diện tích lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 26-03-2010 - 14:08

Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh