Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG cấp tỉnh Bình Định 09-10


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

Bình chọn: Đề thi HSG cấp tỉnh Bình Định 09-10

Bạn thấy đề này như thế nào?

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.
Bình chọn Khách không thể bình chọn

#1 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 23-03-2010 - 11:44

Bài 1:
1.Gpt: $x^3+ 2\sqrt{81-7x^3}=18$
2.Cmr tồn tại 1 số chia hết cho 2009 có tổng các chữ số = 2010
Bài 2: cho pt: $x^2-2mx+2m^2-1=0$
1. Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2. Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2$
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$
2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Cmr: Với mọi $x \in Z$ thì P(x) ko thể = 2010
Bài 4: Cho tam giác ABC, M nằm trong tam giác; AM, BM, CM lần lượt cắt AB, BC, CA tại P, Q, R
a/ Cmr: $MA.BC+MB.AC+MC.AB \geq 4S_{ABC}$
b/ Xác định vị trí M để $S_{PQR}$ max
Bài 5:
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=6abc$. Cmr:
$\sum \dfrac{bc}{a^3(c+2b)} \geq 2$
2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

p/s: mọi người cho nhận xét về đề này đc ko ạ, QUÁ DỄ, DỄ hay KHÓ



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#2 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 23-03-2010 - 11:57

tao định post nè
Sao m` nhanh thía
Đề khó như quỷ ak`

#3 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 23-03-2010 - 11:57

Mình thấy : Đề này khó đấy chứ!
Love Lan Anh !

#4 Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Musics, football & MATHEMATIC

Đã gửi 23-03-2010 - 12:58

THCS mà thi cũng hay ghê. Chắc dân Bình Định giỏi.
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#5 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 23-03-2010 - 16:51

Bài cực trị cuối cùng là dạng tổng quát của:
$\dfrac{3x}{y+z} +\dfrac{4y}{x+z}+\dfrac{5z}{x+y}$
Mà ai bỏ phiếu đề dễ thế , pzo thiệt đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 23-03-2010 - 17:13


#6 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 23-03-2010 - 17:25

Đánh chém phần bđt trước:
a+b+c=6abc=> đặt a=1/x;b=1/y;c=1/z=> xy+yz+zx=6
Bđt trở thành
$\sum {\dfrac{{x^3 }}{{y + 2z}}} \ge 2$
Đến đây cân bằng hệ số một tí, cộng thêm kx(y+2z) (k thì bạn tự cân bằng hệ số mà tính) rồi AM-GM là ổn :>
Bài 1a thì mình làm ntn:
$\begin{array}{l} \sqrt {81 - 7x^3 } = a \Rightarrow x^3 = \dfrac{{81 - a^2 }}{7} \\ = > \dfrac{{81 - a^2 }}{7} + 2a = 18 \Rightarrow a^2 - 14a + 45 = 0 \Rightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {a - 9} \right) = 0 \\ \end{array}$
Hình đã gửi

#7 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 23-03-2010 - 17:36

Bài 1a thì mình làm ntn:
$\begin{array}{l} \sqrt {81 - 7x^3 } = a \Rightarrow x^3 = \dfrac{{81 - a^2 }}{7} \\ = > \dfrac{{81 - a^2 }}{7} + 2a = 18 \Rightarrow a^2 - 14a + 45 = 0 \Rightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {a - 9} \right) = 0 \\ \end{array}$


bài 1a nghĩ chi cho cao vậy bạn, chuyển vế rồi bình phương 2 vế hok nhanh hơn :> :D :D

p/s: ai pik làm thì giải kĩ dùm em bài 1b, 3a
--thanks trước--



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#8 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 23-03-2010 - 18:33

2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

Bài này làm như sau:
$\dfrac{{{\rm{ax}}}}{{y + z}} + \dfrac{{by}}{{z + x}} + \dfrac{{cz}}{{x + y}} = \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{a}{{y + z}} + \dfrac{b}{{z + x}} + \dfrac{c}{{x + y}}} \right) - a - b - c$
Dùng CS là ok!!!
Mấy điểm rồi nhỉ.... hình như là 10.Xong bài hình là ok :>)
Hình đã gửi

#9 CongDuy

CongDuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 23-03-2010 - 19:48

Đề Bình Định năm nay khó thiệt đó. Tuần sau mình thi mà đề Phú Yên khó thế này thì chỉ có nước ngồi cắn bút...$ \wacko\ $

#10 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 23-03-2010 - 20:12

Vẫn còn câu 3 ý 1 nữa. Ai có cách hay thì pót lên cái!
Love Lan Anh !

#11 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 23-03-2010 - 21:28

Mình giải 2 bài số học nữa thì chắc chỉ còn mỗi bài hình.
bài 1 câu 2:
Đặt $ a= 111...111 $(2010 số 1). Xét 2010 số $ a,aa,...,aa..a$ số cuối cùng có 2010 số a (các số này đều có gạch trên đầu) theo dirichle thì có 2 số đồng dư vs 2009 trừ ra là có đpcm.
bài 3 câu 2:
Gọi 4 giá trị để P(x) đạt giá trị 2003 lần lượt là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $. Ta có:
$ P(x)= Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) +2003 $ với x nguyên thì Q(x) là 1 số nguyên. Ta cần tìm x để $ Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=7 $ mà chú ý là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $ khác nhau nên $ (x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ là các số nguyên khác nhau.Do đó trong tích trên thì có ít nhất 4 số khác nhau. Mà 7 chỉ có 4 ước nguyên ta ko thể phân tích 7 thành tích của ít nhất 4 số nguyên khác nhau. Suy ra đpcm


hình như bài 1.2 nhầm rồi Cường ơi, nếu dùng Drl thì ra 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 2010 chứ đâu phải là 2010 đâu nhỉ, vd như aaa-a=aa0 (có gạch trên đầu), số này có 4010 chữ số 1 mà. Lúc làm bài mình cũng nghĩ đến dùng Drl như thế này do tưởng nó giống cái bài 20102010...2010 nhưng ai ngờ trật mất :D :D :>
hên quá, bài 3.2 đúng rồi, h` chỉ sợ cách trình bày nữa thôi :D :D :D



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#12 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 23-03-2010 - 22:05

Bài 1:
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$

Cách mình ko tự nhiên lắm!
Đặt $ x=u+\dfrac{1}{4}$
và $ y=v-\dfrac{1}{4}$
Thay vào ta đc
$ P=3u^2+11v^2-2uv+\dfrac{1}{16}={(u-v)}^2+2u^2+10v^2+\dfrac{1}{16} \geq \dfrac{1}{16}$
Dấu = xảy ra khi $ u=v=0 \Leftrightarrow x= \dfrac{1}{4}, v= \dfrac{-1}{4}$
Love Lan Anh !

#13 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 24-03-2010 - 12:05

bi h` chỉ còn bài 1.2 nữa thôi, hjxhjx
bài đó làm wa h` mà vẫn ko ra :( :( :( :(



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#14 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 24-03-2010 - 15:52

Đề Bình Định đúng là rất hay! Ước j` đề Đà Nẵng được như thế này :(

đề Đà Nẵng mà thía này thì bạn lấy đâu ra giải nhất :(
Hic...........
Cái bài cực trị số 3 . Phân tích $(x-y-1)^2$ hèn ji` hok ra :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 24-03-2010 - 15:54


#15 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale

Đã gửi 24-03-2010 - 16:35

đề Thanh Hóa năm nay cũng khá hay.

#16 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 24-03-2010 - 16:41

ok,để mình làm nốt vậy.
Dạng bài này,ta chỉ cần chỉ ra 1 TH cụ thể của nó là đc
Xét số A gồm $20092009...M$
Gồm 181 số 2009
Vậy số M là số có tổng các chữ số là 19(k hạn định số chữ số) và chia hết cho 2009.Bấm máy tính :( và thấy 28126 thỏa mãn-->đpcm
Bài 3 có 1 pp đó là phân tích theo biến chính,có ứng dụng khá mạnh cho các bài toán cần phân tích như thế này,có cơ hội,mình sẽ nói về phần này sau

Lúc thi có được mang máy tính vào phòng thi k?
@Te.B:Lúc chiều chị chia nhầm cho 9:|,
Chị chỉ nghĩ đc cách này,và như chị đã giải thì đề bài này vẫn đúng:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 24-03-2010 - 19:20

Life is a highway!

#17 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 24-03-2010 - 17:54

Câu 1 b có lẽ sai đề rồi. Em nghĩ đề phải thế này ạ.
Đề bài: Chứng minh tồn tại một số chia hết cho 2009 sao cho tổng các chữ số của nó bằng 2009.
Giải:
1.1 Trước hết ta chứng minh rằng: Luôn tồn tại một số tự nhiên k sao cho $ 10^k - 1 \vdots 2009 $
Xét các số $ 10^n, 10^{n+1}, 10^{n+2}...., 10^{n+2009}$. Có tất cả 2009 số nên tồn tại $10^{n+i}-10^{n+j} \vdots 2009 $ suy ra tồn tại k để $ 10^k - 1 \vdots 2009 $.
1.2 Tiếp đến chứng minh nếu tồn tại $ 10^k-1 \vdots 2009$ thì $ 10^{n.k}-1 \vdots 2009 $ ( cái này chứng minh bằng quy nạp)
1.3 Ta có $ 10^k - 1 \vdots 2009 $ ; $ 10^{2k} - 1 \vdots 2009$ ; ...............; $ 10^{2009k} - 1 \vdots 2009 $
Đem cộng hết những hiệu vừa tạo thành ta có
$ 10^k + 10^{2k} + .... + 10^{2009k} -2009 \vdots 2009 $ đến đây chắc là đúng.
$ \Rightarrow $ số cần tìm là số $ 100....00010..0100.001..... $ ( có 2009 chữ số 1, giữa mỗi số một là k chữ số 0 )
P/S: chị P.Anh nếu mà số chị xét số A gồm 222 số 2009 thì tổng chữ số của nó đã lên tới : (2+9).222 > 2010 ( Em ko hiểu chỗ này là sao cả ạ)
Có thể em làm sai ạ. Nhưng công nhận là nếu cái đề là 2010 thì ko chứng minh được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 24-03-2010 - 18:01

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#18 dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:sáng toán, trưa toán, chiều toán, tối toán, đêm... ngủ ^^!!!!

Đã gửi 24-03-2010 - 19:49

hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em :( :(, nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji` :( :(
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#19 huyen95_HD

huyen95_HD

    DBSK

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10T-CBG

Đã gửi 26-03-2010 - 07:51

hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em :( :(, nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji` :( :(
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé
OFFLINE TO LEARN !!!

#20 huyen95_HD

huyen95_HD

    DBSK

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10T-CBG

Đã gửi 28-03-2010 - 23:08

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé

sr nha đề tỉnh mình năm nay ko có gì đặc sắc nên thôi ko post nữa nha :infty
À có cái hay là ngoài phòng thi thì dán thông cáo cấm h/s dùng máy tính vs môn toán nhưng dám thị lại cho mang máy tính vào thoải mái(ko có chức năng soạn thảo vb là ok) :infty
OFFLINE TO LEARN !!!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh