Chủ đề này có 6 trả lời

[falling down]

Đây là đề thi HSG tp HN 2007-2008
http://diendantoanho...php?t39269.html
Mình muốn hỏi lời giải hoàn chỉnh của bài 2 và 3

[dehin]

Bài 2:Cho $x \ge 1$. Tìm min
$ A = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2{x^2} - 5x + 7} $
BG: Ta có
${A^2} = x - 1 + 2{x^2} - 5x + 7 + 2\sqrt {(x - 1)(2{x^2} - 5x + 7)} $
$= 2{(x - 1)^2} + 4 + 2\sqrt {(x - 1)(2{x^2} - 5x + 7)} $
$ \Rightarrow {A^2} \ge 4 \Rightarrow A \ge 2$
Dấu bằng xảy ra khi x=1.

[dehin]

Đề bài 3:
Cho PT ẩn x, m là tham số
$ 2{x^2} - 2(m + 2)x + 8 - 4m = 3\sqrt {{x^3} + 8} $
a. Giải PT với m=1
b. Với giá trị nào cảu m thì PT có nghiệm.

[nguyen minh hang]

Đề bài 3:
Cho PT ẩn x, m là tham số
$ 2{x^2} - 2(m + 2)x + 8 - 4m = 3\sqrt {{x^3} + 8} $
a. Giải PT với m=1
b. Với giá trị nào cảu m thì PT có nghiệm.

$pt \Leftrightarrow 2( x^{2}-2x+4)-2m(x+2)=3 \sqrt{(x+2)( x^{2}-2x+4) } (1) $
Đặt $ \sqrt{ x^{2}-2x+4 }=a, \sqrt{x+2}=b(a>0,b \geq 0)$
$2 a^{2}-2m b^{2}=3ab \Leftrightarrow 2 \dfrac{ a^{2} }{ b^{2} }-3 \dfrac{a}{b} -2m=0$
Đặt $ \dfrac{a}{b}=t \geq \sqrt{4 \sqrt{3}-6 } \Rightarrow 2 t^{2}-3t-2m=0 $
Để (1) có n thì phải có ít nhất 1 n $\geq \sqrt{4 \sqrt{3}-6 }$
Đến đây chắc xong rồi

[inhtoan]

$ \dfrac{a}{b}=t \geq \sqrt{4 \sqrt{3}-6 } $

Bạn có thể giải thích cho mình rõ hơn đoạn này được không ?

[nguyen minh hang]

$( \dfrac{a}{b} )^{2}= \dfrac{ x^{2}-2x+4 }{x+2}=(x+2)+ \dfrac{12}{x+2}-6 \geq 4 \sqrt{3}-6$
$ \Rightarrow t \geq \sqrt{4 \sqrt{3}-6 } $

[falling down]

vậy là có các bước trên là được điểm rồi