Cho hai số thực a,b thoả mãn:
[tex:e50b564ba0]a^2 ge b+2[/tex:e50b564ba0]
[tex:e50b564ba0]b^2 ge a+2[/tex:e50b564ba0]
[tex:e50b564ba0]a+b=1[/tex:e50b564ba0]
Chứng minh rằng: [tex:e50b564ba0]a^2b^2+5ab+4 ge a^3+b^3[/tex:e50b564ba0]$
Try it!
Bắt đầu bởi Solution, 05-01-2005 - 18:30
#1
Đã gửi 05-01-2005 - 18:30
#2
Đã gửi 05-01-2005 - 18:50
Dễ quá, thế này;
[tex:19dcc8e8a0]a^3+b^3=a^2+b^2-ab=(a+B)^2-3ab=1-3ab[/tex:19dcc8e8a0]
BDT <=> [tex:19dcc8e8a0](ab)^2+8ab+3>=0[/tex:19dcc8e8a0]
Dến đây chắc làm đc! Hì![/b]$
[tex:19dcc8e8a0]a^3+b^3=a^2+b^2-ab=(a+B)^2-3ab=1-3ab[/tex:19dcc8e8a0]
BDT <=> [tex:19dcc8e8a0](ab)^2+8ab+3>=0[/tex:19dcc8e8a0]
Dến đây chắc làm đc! Hì![/b]$
#3
Đã gửi 05-01-2005 - 18:58
Bạn cứ trình bày nốt xem có được không!Dễ quá, thế này;
[tex:d9ec796552]a^3+b^3=a^2+b^2-ab=(a+B)^2-3ab=1-3ab[/tex:d9ec796552]
BDT <=> [tex:d9ec796552](ab)^2+8ab+3>=0[/tex:d9ec796552]
Dến đây chắc làm đc! Hì![/b]$
#4
Đã gửi 06-01-2005 - 09:55
Bài này dễ:
Ta có:(a^2-b-2)(b^2-a-2)>=0.
<=>(ab)^2+4+ab+2(a+B)>=a^3+b^3+2(a^2+b^2).
Sau đó thay:2(a+B)=2(a+B)^2=2.1=2(vì a+b=1).
Ta suy ra ngay đpcm.
Ta có:(a^2-b-2)(b^2-a-2)>=0.
<=>(ab)^2+4+ab+2(a+B)>=a^3+b^3+2(a^2+b^2).
Sau đó thay:2(a+B)=2(a+B)^2=2.1=2(vì a+b=1).
Ta suy ra ngay đpcm.
#5
Đã gửi 06-01-2005 - 10:06
Đúng rồi đó! bây giờ các bác chuyển sang bên này http://www.diendanto...viewtopic&t=522
P vesus NP
Hodge Conjecture
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills theory
Navier Stokes equations
Birch and Swinnerton dyer
Hodge Conjecture
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills theory
Navier Stokes equations
Birch and Swinnerton dyer
#6
Đã gửi 06-01-2005 - 20:04
Vậy bạn có thể nói nốt lời giải theo hướng của bạn được không!Dễ thật mà. À không, quá dễ!
P vesus NP
Hodge Conjecture
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills theory
Navier Stokes equations
Birch and Swinnerton dyer
Hodge Conjecture
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills theory
Navier Stokes equations
Birch and Swinnerton dyer
#7
Đã gửi 07-01-2005 - 07:24
Đc chứ, rất vui lòng:
Cách này dùng để cho các bạn mới học về tam thức tập luyện! Hì
Ta có a^2+a >=3 => a>=x1 hoặc a<=x2 (x1,x2 là 2 nghiem pt t^2+t-3=0) và tương tự với b, khi đó, do |x_i|>1 nên dể a+b=0 => 2 số trái dấu, giả sử a<0 => a<=x2 =>ab=a(1-a)<=a-(3-a)<=2x_2-3 và từ đó ta có dfcmDễ quá, thế này;
[tex:8ff728b4dd]a^3+b^3=a^2+b^2-ab=(a+B)^2-3ab=1-3ab[/tex:8ff728b4dd]
BDT <=> [tex:8ff728b4dd](ab)^2+8ab+3>=0[/tex:8ff728b4dd]
Cách này dùng để cho các bạn mới học về tam thức tập luyện! Hì
Bạn có giỏi không? Thử bài này là biết:
Bài này hình như chẳng bác nào dám mó vào! Thường thôi!Tam giác ABC:
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh