Cho hệ phương trình:
x^2=y+a
y^2=z+a
z^2=x+a
Tìm a để hệ có nghiệm x=y=z
(không gõ được text mong mọi người thông cảm)
1 bài hoán vị vòng
Bắt đầu bởi Vũ Ngọc Duy Linh, 29-03-2010 - 20:44
#1
Đã gửi 29-03-2010 - 20:44
#2
Đã gửi 29-03-2010 - 20:49
G/s hệ có nghiệm x=y=z
Thay vào PT (1) ta đc:
$ x^2-x-a=0$
PT này có nghiệm x => $ \Delta >0 \Leftrightarrow 1 + 4a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \dfrac{{ - 1}}{4}$
Vậy với $ a > \dfrac{-1}{4}$ thì hệ chắc chắn có nghiệm x=y=z
Thay vào PT (1) ta đc:
$ x^2-x-a=0$
PT này có nghiệm x => $ \Delta >0 \Leftrightarrow 1 + 4a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \dfrac{{ - 1}}{4}$
Vậy với $ a > \dfrac{-1}{4}$ thì hệ chắc chắn có nghiệm x=y=z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 29-03-2010 - 20:49
Love Lan Anh !
#3
Đã gửi 29-03-2010 - 21:41
mình nghĩ không đơn giản vậy đâu
#4
Đã gửi 29-03-2010 - 22:03
Bài hệ này mà giải mà biện luân thì siêu khó.
Nhưng mà đề như bạn thì làm như mình ở trên là đúng rồi!
Với $ a \geq \dfrac{-1}{4} $ thì khi cho x=y=z thì 3 PT trên là như nhau và có dạng $ X^2-X-a=0$
Rõ ràng là PT này có nghiệm với đk a như trên.
Vậy thì hệ có nghiệm x=y=z.
Nhưng mà đề như bạn thì làm như mình ở trên là đúng rồi!
Với $ a \geq \dfrac{-1}{4} $ thì khi cho x=y=z thì 3 PT trên là như nhau và có dạng $ X^2-X-a=0$
Rõ ràng là PT này có nghiệm với đk a như trên.
Vậy thì hệ có nghiệm x=y=z.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 29-03-2010 - 22:14
Love Lan Anh !
#5
Đã gửi 29-03-2010 - 22:06
Để hoàn chỉnh lời giải này cần chứng minh thêm rằng: với $a>-\dfrac{1}{4}$ thì hệ đã cho có nghiệm $x=y=z.$G/s hệ có nghiệm x=y=z
Thay vào PT (1) ta đc:
$ x^2-x-a=0$
PT này có nghiệm x => $ \Delta >0 \Leftrightarrow 1 + 4a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge \dfrac{{ - 1}}{4}$
Vậy với $ a > \dfrac{-1}{4}$ thì hệ chắc chắn có nghiệm x=y=z
#6
Đã gửi 29-03-2010 - 22:17
Với $ a \geq -1/4 $ thì hệ có nghiệm $ x=y=z =\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ , hoặc $ x=y=z =\dfrac{1-\sqrt{1+4a}}{2}$
Love Lan Anh !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh