$2\tan x + \cot 2x = 2\sin 2x + \dfrac{1}{{\sin 2x}}$
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \sin 2x \ne 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \sin x \ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x \ne 0 \\ \cos x \ne \pm 1 \\ \end{matrix} \right.
$
Với đk trên, pt ban đầu tương đương với
$\dfrac{{2\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \dfrac{{2\sin ^2 2x + 1}}{{\sin 2x}}$
$ \Leftrightarrow 4\sin ^2 x - (1 - \cos 2x) - 2\sin ^2 2x = 0$
$ \Leftrightarrow sin^2 x - sin^2 2x = 0$
$ \Leftrightarrow 1 - \cos x - (1 - \cos 2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2 x - cosx - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow (2\cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$
Dễ thấy $cosx=1 $ không thỏa mãn
nên ta có pt trên tương đương với
$\cos x = - \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}$
$ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi, k\in Z $
Nhận xét: Từ $sin^2 x - sin^2 2x = 0$ ta có thể thu được $sinx=\pm sin2x$ nhưng nếu tìm nghiệm của phương trình này rồi đối chiếu với
ta khó có thể loại nghiệm không thỏa mãn.
Edited by inhtoan, 11-04-2010 - 20:18.